Resolver sqrt{2x-3}=x+2

$$\sqrt{ 2x-3 } =x+2$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=-1+\sqrt{6}i\approx -1+2.449489743i$$

Ebazpidea

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

2x-3 lortzeko, egin \sqrt{2x-3} ber 2.

$$2x-3=\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$2x-3=x^{2}+4x+4$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$2x-3-x^{2}=4x+4$$

Kendu 4x bi aldeetatik.

$$2x-3-x^{2}-4x=4$$

-2x lortzeko, konbinatu 2x eta -4x.

$$-2x-3-x^{2}=4$$

Kendu 4 bi aldeetatik.

$$-2x-3-x^{2}-4=0$$

-7 lortzeko, -3 balioari kendu 4.

$$-2x-7-x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}-2x-7=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, -2 balioa b balioarekin, eta -7 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -2 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider -7.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-28}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 4 eta -28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-24}}{2\left(-1\right)}$$

Atera -24 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{6}i}{2\left(-1\right)}$$

-2 zenbakiaren aurkakoa 2 da.

$$x=\frac{2±2\sqrt{6}i}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{6}i}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{2±2\sqrt{6}i}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 2 eta 2i\sqrt{6}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{6}i}{-2}$$

Zatitu 2+2i\sqrt{6} balioa -2 balioarekin.

$$x=-\sqrt{6}i-1$$

Orain, ebatzi x=\frac{2±2\sqrt{6}i}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2i\sqrt{6} ken 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}i+2}{-2}$$

Zatitu 2-2i\sqrt{6} balioa -2 balioarekin.

$$x=-1+\sqrt{6}i$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-\sqrt{6}i-1 x=-1+\sqrt{6}i$$

Ordeztu -\sqrt{6}i-1 balioa x balioarekin \sqrt{2x-3}=x+2 ekuazioan.

$$\sqrt{2\left(-\sqrt{6}i-1\right)-3}=-\sqrt{6}i-1+2$$

Sinplifikatu. x=-\sqrt{6}i-1 balioak ez du betetzen ekuazioa.

$$-\left(1-i\times 6^{\frac{1}{2}}\right)=-i\times 6^{\frac{1}{2}}+1$$

Ordeztu -1+\sqrt{6}i balioa x balioarekin \sqrt{2x-3}=x+2 ekuazioan.

$$\sqrt{2\left(-1+\sqrt{6}i\right)-3}=-1+\sqrt{6}i+2$$

Sinplifikatu. x=-1+\sqrt{6}i balioak ekuazioa betetzen du.

$$1+i\times 6^{\frac{1}{2}}=1+i\times 6^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{2x-3}=x+2 ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=-1+\sqrt{6}i$$