Resolver sqrt{2x}-sqrt{3y}=-1

$$\sqrt{ 2x } - \sqrt{ 3y } =-1$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\left(-\sqrt{3y}+1\right)^{2}}{2}$$

$$y\geq \frac{1}{3}$$

Ekuazio irrazionalak ebazteko urratsak

Egin ken -\sqrt{3y} ekuazioaren bi aldeetan.

$$\sqrt{2x}-\sqrt{3y}-\left(-\sqrt{3y}\right)=-1-\left(-\sqrt{3y}\right)$$

-\sqrt{3y} balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$\sqrt{2x}=-1-\left(-\sqrt{3y}\right)$$

Egin -\sqrt{3y} ken -1.

$$\sqrt{2x}=\sqrt{3y}-1$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$2x=\left(\sqrt{3y}-1\right)^{2}$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x}{2}=\frac{\left(\sqrt{3y}-1\right)^{2}}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x=\frac{\left(\sqrt{3y}-1\right)^{2}}{2}$$

Ebatzi: y

$$y=\frac{\left(\sqrt{2x}+1\right)^{2}}{3}$$

$$x\geq 0$$

Ekuazio irrazionalak ebazteko urratsak

Egin ken \sqrt{2x} ekuazioaren bi aldeetan.

$$-\sqrt{3y}+\sqrt{2x}-\sqrt{2x}=-1-\sqrt{2x}$$

\sqrt{2x} balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$-\sqrt{3y}=-1-\sqrt{2x}$$

Egin \sqrt{2x} ken -1.

$$-\sqrt{3y}=-\sqrt{2x}-1$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-\sqrt{3y}}{-1}=\frac{-\sqrt{2x}-1}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$\sqrt{3y}=\frac{-\sqrt{2x}-1}{-1}$$

Zatitu -1-\sqrt{2x} balioa -1 balioarekin.

$$\sqrt{3y}=\sqrt{2x}+1$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$3y=\left(\sqrt{2x}+1\right)^{2}$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$\frac{3y}{3}=\frac{\left(\sqrt{2x}+1\right)^{2}}{3}$$

3 balioarekin zatituz gero, 3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$y=\frac{\left(\sqrt{2x}+1\right)^{2}}{3}$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{\left(-\sqrt{3y}+1\right)^{2}}{2}$$

$$y=\frac{1}{3}\text{ or }arg(-\sqrt{3y}+1)\geq \pi$$

Ebatzi: y (complex solution)

$$y=\frac{\left(\sqrt{2x}+1\right)^{2}}{3}$$

$$arg(\sqrt{2x}+1)<\pi$$