Resolver sqrt{2-x}=x-2/2

$$\sqrt{ 2-x } = \frac{ x-2 }{ 2 }$$

Ebatzi: x

$$x=2$$

Ebazpidea

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{2-x}\right)^{2}=\left(\frac{x-2}{2}\right)^{2}$$

2-x lortzeko, egin \sqrt{2-x} ber 2.

$$2-x=\left(\frac{x-2}{2}\right)^{2}$$

\frac{x-2}{2} berretzeko, berretu zenbakitzailea eta izendatzailea eta, ondoren, egin zatiketa.

$$2-x=\frac{\left(x-2\right)^{2}}{2^{2}}$$

\left(x-2\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2-x=\frac{x^{2}-4x+4}{2^{2}}$$

4 lortzeko, egin 2 ber 2.

$$2-x=\frac{x^{2}-4x+4}{4}$$

Zatitu x^{2}-4x+4 ekuazioko gai bakoitza 4 balioarekin, \frac{1}{4}x^{2}-x+1 lortzeko.

$$2-x=\frac{1}{4}x^{2}-x+1$$

Kendu \frac{1}{4}x^{2} bi aldeetatik.

$$2-x-\frac{1}{4}x^{2}=-x+1$$

Gehitu x bi aldeetan.

$$2-x-\frac{1}{4}x^{2}+x=1$$

0 lortzeko, konbinatu -x eta x.

$$2-\frac{1}{4}x^{2}=1$$

Kendu 2 bi aldeetatik.

$$-\frac{1}{4}x^{2}=1-2$$

-1 lortzeko, 1 balioari kendu 2.

$$-\frac{1}{4}x^{2}=-1$$

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak -4 balioarekin; hots, -\frac{1}{4} zenbakiaren elkarrekikoarekin.

$$x^{2}=-\left(-4\right)$$

4 lortzeko, biderkatu -1 eta -4.

$$x^{2}=4$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$x=2 x=-2$$

Ordeztu 2 balioa x balioarekin \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2} ekuazioan.

$$\sqrt{2-2}=\frac{2-2}{2}$$

Sinplifikatu. x=2 balioak ekuazioa betetzen du.

$$0=0$$

Ordeztu -2 balioa x balioarekin \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2} ekuazioan.

$$\sqrt{2-\left(-2\right)}=\frac{-2-2}{2}$$

Sinplifikatu. x=-2 balioak ez du betetzen ekuazioa, ezker eta eskuineko aldeek kontrako zeinuak baitauzkate.

$$2=-2$$

\sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2} ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=2$$