Resolver sqrt{1div2+1div4+1div8+1div16+1div2x}=x

$$\sqrt{ 1 \div 2+1 \div 4+1 \div 8+1 \div 16+1 \div 2x } =x$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

Ebazpidea

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

2 eta 4 zenbakien multiplo komun txikiena 4 da. Bihurtu \frac{1}{2} eta \frac{1}{4} zatiki 4 izendatzailearekin.

$$\left(\sqrt{\frac{2}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

\frac{2}{4} eta \frac{1}{4} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$\left(\sqrt{\frac{2+1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

3 lortzeko, gehitu 2 eta 1.

$$\left(\sqrt{\frac{3}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

4 eta 8 zenbakien multiplo komun txikiena 8 da. Bihurtu \frac{3}{4} eta \frac{1}{8} zatiki 8 izendatzailearekin.

$$\left(\sqrt{\frac{6}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

\frac{6}{8} eta \frac{1}{8} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$\left(\sqrt{\frac{6+1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

7 lortzeko, gehitu 6 eta 1.

$$\left(\sqrt{\frac{7}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

8 eta 16 zenbakien multiplo komun txikiena 16 da. Bihurtu \frac{7}{8} eta \frac{1}{16} zatiki 16 izendatzailearekin.

$$\left(\sqrt{\frac{14}{16}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

\frac{14}{16} eta \frac{1}{16} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$\left(\sqrt{\frac{14+1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

15 lortzeko, gehitu 14 eta 1.

$$\left(\sqrt{\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x lortzeko, egin \sqrt{\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x} ber 2.

$$\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x=x^{2}$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x-x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{15}{16}=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, \frac{1}{2} balioa b balioarekin, eta \frac{15}{16} balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

Egin \frac{1}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-1\right)\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+4\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider \frac{15}{16}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1+15}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu \frac{1}{4} eta \frac{15}{4} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 4 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -\frac{1}{2} eta 2.

$$x=\frac{\frac{3}{2}}{-2}$$

Zatitu \frac{3}{2} balioa -2 balioarekin.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2 ken -\frac{1}{2}.

$$x=-\frac{\frac{5}{2}}{-2}$$

Zatitu -\frac{5}{2} balioa -2 balioarekin.

$$x=\frac{5}{4}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-\frac{3}{4} x=\frac{5}{4}$$

Ordeztu -\frac{3}{4} balioa x balioarekin \sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}=x ekuazioan.

$$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)}=-\frac{3}{4}$$

Sinplifikatu. x=-\frac{3}{4} balioak ez du betetzen ekuazioa, ezker eta eskuineko aldeek kontrako zeinuak baitauzkate.

$$\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Ordeztu \frac{5}{4} balioa x balioarekin \sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}=x ekuazioan.

$$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}\times \frac{5}{4}}=\frac{5}{4}$$

Sinplifikatu. x=\frac{5}{4} balioak ekuazioa betetzen du.

$$\frac{5}{4}=\frac{5}{4}$$

\sqrt{\frac{x}{2}+\frac{15}{16}}=x ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=\frac{5}{4}$$