Resolver sqrt{y-1}+3=y

$$\sqrt { y - 1 } + 3 = y$$

Ebatzi: y

$$y=5$$

Ebazpidea

Egin ken 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$\sqrt{y-1}=y-3$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{y-1}\right)^{2}=\left(y-3\right)^{2}$$

y-1 lortzeko, egin \sqrt{y-1} ber 2.

$$y-1=\left(y-3\right)^{2}$$

\left(y-3\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$y-1=y^{2}-6y+9$$

Kendu y^{2} bi aldeetatik.

$$y-1-y^{2}=-6y+9$$

Gehitu 6y bi aldeetan.

$$y-1-y^{2}+6y=9$$

7y lortzeko, konbinatu y eta 6y.

$$7y-1-y^{2}=9$$

Kendu 9 bi aldeetatik.

$$7y-1-y^{2}-9=0$$

-10 lortzeko, -1 balioari kendu 9.

$$7y-10-y^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-y^{2}+7y-10=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -y^{2}+ay+by-10 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 10 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,10 2,5$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+10=11 2+5=7$$

7 batura duen parea da soluzioa.

$$a=5 b=2$$

Berridatzi -y^{2}+7y-10 honela: \left(-y^{2}+5y\right)+\left(2y-10\right).

$$\left(-y^{2}+5y\right)+\left(2y-10\right)$$

Deskonposatu -y lehen taldean, eta 2 bigarren taldean.

$$-y\left(y-5\right)+2\left(y-5\right)$$

Deskonposatu y-5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(y-5\right)\left(-y+2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi y-5=0 eta -y+2=0.

$$y=5 y=2$$

Ordeztu 5 balioa y balioarekin \sqrt{y-1}+3=y ekuazioan.

$$\sqrt{5-1}+3=5$$

Sinplifikatu. y=5 balioak ekuazioa betetzen du.

$$5=5$$

Ordeztu 2 balioa y balioarekin \sqrt{y-1}+3=y ekuazioan.

$$\sqrt{2-1}+3=2$$

Sinplifikatu. y=2 balioak ez du betetzen ekuazioa.

$$4=2$$

\sqrt{y-1}=y-3 ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$y=5$$