Resolver sqrt{x-5}=sqrt{3x+7}-4

$$\sqrt { x - 5 } = \sqrt { 3 x + 7 } - 4$$

Ebatzi: x

$$x=14$$

$$x=6$$

Ebazpidea

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+7}-4\right)^{2}$$

x-5 lortzeko, egin \sqrt{x-5} ber 2.

$$x-5=\left(\sqrt{3x+7}-4\right)^{2}$$

\left(\sqrt{3x+7}-4\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x-5=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}-8\sqrt{3x+7}+16$$

3x+7 lortzeko, egin \sqrt{3x+7} ber 2.

$$x-5=3x+7-8\sqrt{3x+7}+16$$

23 lortzeko, gehitu 7 eta 16.

$$x-5=3x+23-8\sqrt{3x+7}$$

Egin ken 3x+23 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x-5-\left(3x+23\right)=-8\sqrt{3x+7}$$

3x+23 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$x-5-3x-23=-8\sqrt{3x+7}$$

-2x lortzeko, konbinatu x eta -3x.

$$-2x-5-23=-8\sqrt{3x+7}$$

-28 lortzeko, -5 balioari kendu 23.

$$-2x-28=-8\sqrt{3x+7}$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(-2x-28\right)^{2}=\left(-8\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

\left(-2x-28\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+112x+784=\left(-8\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Garatu \left(-8\sqrt{3x+7}\right)^{2}.

$$4x^{2}+112x+784=\left(-8\right)^{2}\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

64 lortzeko, egin -8 ber 2.

$$4x^{2}+112x+784=64\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

3x+7 lortzeko, egin \sqrt{3x+7} ber 2.

$$4x^{2}+112x+784=64\left(3x+7\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 64 eta 3x+7 biderkatzeko.

$$4x^{2}+112x+784=192x+448$$

Kendu 192x bi aldeetatik.

$$4x^{2}+112x+784-192x=448$$

-80x lortzeko, konbinatu 112x eta -192x.

$$4x^{2}-80x+784=448$$

Kendu 448 bi aldeetatik.

$$4x^{2}-80x+784-448=0$$

336 lortzeko, 784 balioari kendu 448.

$$4x^{2}-80x+336=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 4 balioa a balioarekin, -80 balioa b balioarekin, eta 336 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 4\times 336}}{2\times 4}$$

Egin -80 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 4\times 336}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-16\times 336}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider 336.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-5376}}{2\times 4}$$

Gehitu 6400 eta -5376.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{1024}}{2\times 4}$$

Atera 1024 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±32}{2\times 4}$$

-80 zenbakiaren aurkakoa 80 da.

$$x=\frac{80±32}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$x=\frac{80±32}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{80±32}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 80 eta 32.

$$x=\frac{112}{8}$$

Zatitu 112 balioa 8 balioarekin.

$$x=14$$

Orain, ebatzi x=\frac{80±32}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 32 ken 80.

$$x=\frac{48}{8}$$

Zatitu 48 balioa 8 balioarekin.

$$x=6$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=14 x=6$$

Ordeztu 14 balioa x balioarekin \sqrt{x-5}=\sqrt{3x+7}-4 ekuazioan.

$$\sqrt{14-5}=\sqrt{3\times 14+7}-4$$

Sinplifikatu. x=14 balioak ekuazioa betetzen du.

$$3=3$$

Ordeztu 6 balioa x balioarekin \sqrt{x-5}=\sqrt{3x+7}-4 ekuazioan.

$$\sqrt{6-5}=\sqrt{3\times 6+7}-4$$

Sinplifikatu. x=6 balioak ekuazioa betetzen du.

$$1=1$$

Zerrendatu honen soluzio guztiak: \sqrt{x-5}=\sqrt{3x+7}-4.

$$x=14 x=6$$