Resolver sqrt{x-3}+sqrt{x}=3

$$\sqrt { x - 3 } + \sqrt { x } = 3$$

Ebatzi: x

$$x=4$$

Ebazpidea

Egin ken \sqrt{x} ekuazioaren bi aldeetan.

$$\sqrt{x-3}=3-\sqrt{x}$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x}\right)^{2}$$

x-3 lortzeko, egin \sqrt{x-3} ber 2.

$$x-3=\left(3-\sqrt{x}\right)^{2}$$

\left(3-\sqrt{x}\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x-3=9-6\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

x lortzeko, egin \sqrt{x} ber 2.

$$x-3=9-6\sqrt{x}+x$$

Gehitu 6\sqrt{x} bi aldeetan.

$$x-3+6\sqrt{x}=9+x$$

Kendu x bi aldeetatik.

$$x-3+6\sqrt{x}-x=9$$

0 lortzeko, konbinatu x eta -x.

$$-3+6\sqrt{x}=9$$

Gehitu 3 bi aldeetan.

$$6\sqrt{x}=9+3$$

12 lortzeko, gehitu 9 eta 3.

$$6\sqrt{x}=12$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 6 balioarekin.

$$\sqrt{x}=\frac{12}{6}$$

2 lortzeko, zatitu 12 6 balioarekin.

$$\sqrt{x}=2$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$x=4$$

Ordeztu 4 balioa x balioarekin \sqrt{x-3}+\sqrt{x}=3 ekuazioan.

$$\sqrt{4-3}+\sqrt{4}=3$$

Sinplifikatu. x=4 balioak ekuazioa betetzen du.

$$3=3$$

\sqrt{x-3}=-\sqrt{x}+3 ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=4$$