Resolver sqrt{x-1}=x

$$\sqrt { x - 1 } = x$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}\approx 0.5+0.866025404i$$

Ebazpidea

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=x^{2}$$

x-1 lortzeko, egin \sqrt{x-1} ber 2.

$$x-1=x^{2}$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$x-1-x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}+x-1=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 1 balioa b balioarekin, eta -1 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 1 ber bi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 1 eta -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2\left(-1\right)}$$

Atera -3 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-1±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{3}i}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±\sqrt{3}i}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1 eta i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{-2}$$

Zatitu -1+i\sqrt{3} balioa -2 balioarekin.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±\sqrt{3}i}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin i\sqrt{3} ken -1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{-2}$$

Zatitu -1-i\sqrt{3} balioa -2 balioarekin.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Ordeztu \frac{-\sqrt{3}i+1}{2} balioa x balioarekin \sqrt{x-1}=x ekuazioan.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}-1}=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

Sinplifikatu. x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} balioak ez du betetzen ekuazioa.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Ordeztu \frac{1+\sqrt{3}i}{2} balioa x balioarekin \sqrt{x-1}=x ekuazioan.

$$\sqrt{\frac{1+\sqrt{3}i}{2}-1}=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Sinplifikatu. x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} balioak ekuazioa betetzen du.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{x-1}=x ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$