Resolver sqrt{x}=x-6

$$\sqrt { x } = x - 6$$

Ebatzi: x

$$x=9$$

Ebazpidea

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

x lortzeko, egin \sqrt{x} ber 2.

$$x=\left(x-6\right)^{2}$$

\left(x-6\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Gehitu 12x bi aldeetan.

$$x-x^{2}+12x=36$$

13x lortzeko, konbinatu x eta 12x.

$$13x-x^{2}=36$$

Kendu 36 bi aldeetatik.

$$13x-x^{2}-36=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -x^{2}+ax+bx-36 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 36 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

13 batura duen parea da soluzioa.

$$a=9 b=4$$

Berridatzi -x^{2}+13x-36 honela: \left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)$$

Deskonposatu -x lehen taldean, eta 4 bigarren taldean.

$$-x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

Deskonposatu x-9 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-9\right)\left(-x+4\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-9=0 eta -x+4=0.

$$x=9 x=4$$

Ordeztu 9 balioa x balioarekin \sqrt{x}=x-6 ekuazioan.

$$\sqrt{9}=9-6$$

Sinplifikatu. x=9 balioak ekuazioa betetzen du.

$$3=3$$

Ordeztu 4 balioa x balioarekin \sqrt{x}=x-6 ekuazioan.

$$\sqrt{4}=4-6$$

Sinplifikatu. x=4 balioak ez du betetzen ekuazioa, ezker eta eskuineko aldeek kontrako zeinuak baitauzkate.

$$2=-2$$

\sqrt{x}=x-6 ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=9$$