Resolver sqrt{x}=2-x

$$\sqrt { x } = 2 - x$$

Ebatzi: x

$$x=1$$

Ebazpidea

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(2-x\right)^{2}$$

x lortzeko, egin \sqrt{x} ber 2.

$$x=\left(2-x\right)^{2}$$

\left(2-x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x=4-4x+x^{2}$$

Kendu 4 bi aldeetatik.

$$x-4=-4x+x^{2}$$

Gehitu 4x bi aldeetan.

$$x-4+4x=x^{2}$$

5x lortzeko, konbinatu x eta 4x.

$$5x-4=x^{2}$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$5x-4-x^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -x^{2}+ax+bx-4 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 4 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,4 2,2$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+4=5 2+2=4$$

5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=4 b=1$$

Berridatzi -x^{2}+5x-4 honela: \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

Deskonposatu -x -x^{2}+4x taldean.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Deskonposatu x-4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-4=0 eta -x+1=0.

$$x=4 x=1$$

Ordeztu 4 balioa x balioarekin \sqrt{x}=2-x ekuazioan.

$$\sqrt{4}=2-4$$

Sinplifikatu. x=4 balioak ez du betetzen ekuazioa, ezker eta eskuineko aldeek kontrako zeinuak baitauzkate.

$$2=-2$$

Ordeztu 1 balioa x balioarekin \sqrt{x}=2-x ekuazioan.

$$\sqrt{1}=2-1$$

Sinplifikatu. x=1 balioak ekuazioa betetzen du.

$$1=1$$

\sqrt{x}=2-x ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=1$$