Resolver sqrt{x}+sqrt{x+7}=17

$$\sqrt { x } + \sqrt { x + 7 } = 17$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{19881}{289} = 68\frac{229}{289} \approx 68.792387543$$

Ebazpidea

Egin ken \sqrt{x+7} ekuazioaren bi aldeetan.

$$\sqrt{x}=17-\sqrt{x+7}$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

x lortzeko, egin \sqrt{x} ber 2.

$$x=\left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

\left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x=289-34\sqrt{x+7}+\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

x+7 lortzeko, egin \sqrt{x+7} ber 2.

$$x=289-34\sqrt{x+7}+x+7$$

296 lortzeko, gehitu 289 eta 7.

$$x=296-34\sqrt{x+7}+x$$

Gehitu 34\sqrt{x+7} bi aldeetan.

$$x+34\sqrt{x+7}=296+x$$

Kendu x bi aldeetatik.

$$x+34\sqrt{x+7}-x=296$$

0 lortzeko, konbinatu x eta -x.

$$34\sqrt{x+7}=296$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 34 balioarekin.

$$\sqrt{x+7}=\frac{296}{34}$$

Murriztu \frac{296}{34} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$\sqrt{x+7}=\frac{148}{17}$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$x+7=\frac{21904}{289}$$

Egin ken 7 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x+7-7=\frac{21904}{289}-7$$

7 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x=\frac{21904}{289}-7$$

Egin 7 ken \frac{21904}{289}.

$$x=\frac{19881}{289}$$

Ordeztu \frac{19881}{289} balioa x balioarekin \sqrt{x}+\sqrt{x+7}=17 ekuazioan.

$$\sqrt{\frac{19881}{289}}+\sqrt{\frac{19881}{289}+7}=17$$

Sinplifikatu. x=\frac{19881}{289} balioak ekuazioa betetzen du.

$$17=17$$

\sqrt{x}=-\sqrt{x+7}+17 ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=\frac{19881}{289}$$