Resolver sqrt{x}+sqrt{x+1}=3

$$\sqrt { x } + \sqrt { x + 1 } = 3$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9} \approx 1.777777778$$

Ebazpidea

Egin ken \sqrt{x+1} ekuazioaren bi aldeetan.

$$\sqrt{x}=3-\sqrt{x+1}$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

x lortzeko, egin \sqrt{x} ber 2.

$$x=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x=9-6\sqrt{x+1}+\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

x+1 lortzeko, egin \sqrt{x+1} ber 2.

$$x=9-6\sqrt{x+1}+x+1$$

10 lortzeko, gehitu 9 eta 1.

$$x=10-6\sqrt{x+1}+x$$

Gehitu 6\sqrt{x+1} bi aldeetan.

$$x+6\sqrt{x+1}=10+x$$

Kendu x bi aldeetatik.

$$x+6\sqrt{x+1}-x=10$$

0 lortzeko, konbinatu x eta -x.

$$6\sqrt{x+1}=10$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 6 balioarekin.

$$\sqrt{x+1}=\frac{10}{6}$$

Murriztu \frac{10}{6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$\sqrt{x+1}=\frac{5}{3}$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$x+1=\frac{25}{9}$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x+1-1=\frac{25}{9}-1$$

1 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x=\frac{25}{9}-1$$

Egin 1 ken \frac{25}{9}.

$$x=\frac{16}{9}$$

Ordeztu \frac{16}{9} balioa x balioarekin \sqrt{x}+\sqrt{x+1}=3 ekuazioan.

$$\sqrt{\frac{16}{9}}+\sqrt{\frac{16}{9}+1}=3$$

Sinplifikatu. x=\frac{16}{9} balioak ekuazioa betetzen du.

$$3=3$$

\sqrt{x}=-\sqrt{x+1}+3 ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=\frac{16}{9}$$