Resolver sqrt{x^2-a^2}=x+a

$$\sqrt { x ^ { 2 } - a ^ { 2 } } = x + a$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=-a\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&a=0\text{ and }arg(x)<\pi \end{matrix}\right.$$

Ebazpidea

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{x^{2}-a^{2}}\right)^{2}=\left(x+a\right)^{2}$$

x^{2}-a^{2} lortzeko, egin \sqrt{x^{2}-a^{2}} ber 2.

$$x^{2}-a^{2}=\left(x+a\right)^{2}$$

\left(x+a\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}.

$$x^{2}-a^{2}=x^{2}+2xa+a^{2}$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$x^{2}-a^{2}-x^{2}=2xa+a^{2}$$

0 lortzeko, konbinatu x^{2} eta -x^{2}.

$$-a^{2}=2xa+a^{2}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$2xa+a^{2}=-a^{2}$$

Kendu a^{2} bi aldeetatik.

$$2xa=-a^{2}-a^{2}$$

-2a^{2} lortzeko, konbinatu -a^{2} eta -a^{2}.

$$2xa=-2a^{2}$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$2ax=-2a^{2}$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2a balioarekin.

$$\frac{2ax}{2a}=-\frac{2a^{2}}{2a}$$

2a balioarekin zatituz gero, 2a balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x=-\frac{2a^{2}}{2a}$$

Zatitu -2a^{2} balioa 2a balioarekin.

$$x=-a$$

Ordeztu -a balioa x balioarekin \sqrt{x^{2}-a^{2}}=x+a ekuazioan.

$$\sqrt{\left(-a\right)^{2}-a^{2}}=-a+a$$

Sinplifikatu. x=-a balioak ekuazioa betetzen du.

$$0=0$$

\sqrt{x^{2}-a^{2}}=x+a ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=-a$$

Ebatzi: x

$$\left\{\begin{matrix}x=-a\text{, }&a\neq 0\\x\geq 0\text{, }&a=0\end{matrix}\right.$$

Ebazpidea

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{x^{2}-a^{2}}\right)^{2}=\left(x+a\right)^{2}$$

x^{2}-a^{2} lortzeko, egin \sqrt{x^{2}-a^{2}} ber 2.

$$x^{2}-a^{2}=\left(x+a\right)^{2}$$

\left(x+a\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}.

$$x^{2}-a^{2}=x^{2}+2xa+a^{2}$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$x^{2}-a^{2}-x^{2}=2xa+a^{2}$$

0 lortzeko, konbinatu x^{2} eta -x^{2}.

$$-a^{2}=2xa+a^{2}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$2xa+a^{2}=-a^{2}$$

Kendu a^{2} bi aldeetatik.

$$2xa=-a^{2}-a^{2}$$

-2a^{2} lortzeko, konbinatu -a^{2} eta -a^{2}.

$$2xa=-2a^{2}$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$2ax=-2a^{2}$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2a balioarekin.

$$\frac{2ax}{2a}=-\frac{2a^{2}}{2a}$$

2a balioarekin zatituz gero, 2a balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x=-\frac{2a^{2}}{2a}$$

Zatitu -2a^{2} balioa 2a balioarekin.

$$x=-a$$

Ordeztu -a balioa x balioarekin \sqrt{x^{2}-a^{2}}=x+a ekuazioan.

$$\sqrt{\left(-a\right)^{2}-a^{2}}=-a+a$$

Sinplifikatu. x=-a balioak ekuazioa betetzen du.

$$0=0$$

\sqrt{x^{2}-a^{2}}=x+a ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=-a$$

Ebatzi: a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\a=-x\text{, }&\text{unconditionally}\\a=0\text{, }&arg(x)<\pi \end{matrix}\right.$$

Ebatzi: a

$$\left\{\begin{matrix}\\a=-x\text{, }&\text{unconditionally}\\a=0\text{, }&x\geq 0\end{matrix}\right.$$