Resolver sqrt{x^2-1}=sqrt{2x+1}

$$\sqrt { x ^ { 2 } - 1 } = \sqrt { 2 x + 1 }$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\sqrt{3}+1\approx 2.732050808$$

$$x=1-\sqrt{3}\approx -0.732050808$$

Ebazpidea

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{x^{2}-1}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

x^{2}-1 lortzeko, egin \sqrt{x^{2}-1} ber 2.

$$x^{2}-1=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

2x+1 lortzeko, egin \sqrt{2x+1} ber 2.

$$x^{2}-1=2x+1$$

Kendu 2x bi aldeetatik.

$$x^{2}-1-2x=1$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$x^{2}-1-2x-1=0$$

-2 lortzeko, -1 balioari kendu 1.

$$x^{2}-2-2x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-2x-2=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -2 balioa b balioarekin, eta -2 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Egin -2 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2}$$

Gehitu 4 eta 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Atera 12 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

-2 zenbakiaren aurkakoa 2 da.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 2 eta 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+2}{2}$$

Zatitu 2+2\sqrt{3} balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{3}+1$$

Orain, ebatzi x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{3} ken 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{3}}{2}$$

Zatitu 2-2\sqrt{3} balioa 2 balioarekin.

$$x=1-\sqrt{3}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$

Ordeztu \sqrt{3}+1 balioa x balioarekin \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1} ekuazioan.

$$\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(\sqrt{3}+1\right)+1}$$

Sinplifikatu. x=\sqrt{3}+1 balioak ekuazioa betetzen du.

$$\left(3+2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(2\times 3^{\frac{1}{2}}+3\right)^{\frac{1}{2}}$$

Ordeztu 1-\sqrt{3} balioa x balioarekin \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1} ekuazioan.

$$\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(1-\sqrt{3}\right)+1}$$

Sinplifikatu. x=1-\sqrt{3} balioak ekuazioa betetzen du.

$$i\left(-\left(3-2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)\right)^{\frac{1}{2}}=i\left(-\left(3-2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)\right)^{\frac{1}{2}}$$

Zerrendatu honen soluzio guztiak: \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1}.

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{3}+1\approx 2.732050808$$

Ebazpidea

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{x^{2}-1}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

x^{2}-1 lortzeko, egin \sqrt{x^{2}-1} ber 2.

$$x^{2}-1=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

2x+1 lortzeko, egin \sqrt{2x+1} ber 2.

$$x^{2}-1=2x+1$$

Kendu 2x bi aldeetatik.

$$x^{2}-1-2x=1$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$x^{2}-1-2x-1=0$$

-2 lortzeko, -1 balioari kendu 1.

$$x^{2}-2-2x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-2x-2=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -2 balioa b balioarekin, eta -2 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Egin -2 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2}$$

Gehitu 4 eta 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Atera 12 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

-2 zenbakiaren aurkakoa 2 da.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 2 eta 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+2}{2}$$

Zatitu 2+2\sqrt{3} balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{3}+1$$

Orain, ebatzi x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{3} ken 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{3}}{2}$$

Zatitu 2-2\sqrt{3} balioa 2 balioarekin.

$$x=1-\sqrt{3}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$

Ordeztu \sqrt{3}+1 balioa x balioarekin \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1} ekuazioan.

$$\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(\sqrt{3}+1\right)+1}$$

Sinplifikatu. x=\sqrt{3}+1 balioak ekuazioa betetzen du.

$$\left(3+2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(2\times 3^{\frac{1}{2}}+3\right)^{\frac{1}{2}}$$

Ordeztu 1-\sqrt{3} balioa x balioarekin \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1} ekuazioan. \sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^{2}-1} adierazpena definitu gabe dago, errokizuna ezin baita negatiboa izan.

$$\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(1-\sqrt{3}\right)+1}$$

\sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1} ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=\sqrt{3}+1$$