Resolver sqrt{x^2+3}=x+1

$$\sqrt { x ^ { 2 } + 3 } = x + 1$$

Ebatzi: x

$$x=1$$

Ebazpidea

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{x^{2}+3}\right)^{2}=\left(x+1\right)^{2}$$

x^{2}+3 lortzeko, egin \sqrt{x^{2}+3} ber 2.

$$x^{2}+3=\left(x+1\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+3=x^{2}+2x+1$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$x^{2}+3-x^{2}=2x+1$$

0 lortzeko, konbinatu x^{2} eta -x^{2}.

$$3=2x+1$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$2x+1=3$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$2x=3-1$$

2 lortzeko, 3 balioari kendu 1.

$$2x=2$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$x=\frac{2}{2}$$

1 lortzeko, zatitu 2 2 balioarekin.

$$x=1$$

Ordeztu 1 balioa x balioarekin \sqrt{x^{2}+3}=x+1 ekuazioan.

$$\sqrt{1^{2}+3}=1+1$$

Sinplifikatu. x=1 balioak ekuazioa betetzen du.

$$2=2$$

\sqrt{x^{2}+3}=x+1 ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=1$$