Resolver sqrt{x^2+2x+9}-7=2x

$$\sqrt { x ^ { 2 } + 2 x + 9 } - 7 = 2 x$$

Ebatzi: x

$$x=-2$$

Ebazpidea

Egin ken -7 ekuazioaren bi aldeetan.

$$\sqrt{x^{2}+2x+9}=2x+7$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{x^{2}+2x+9}\right)^{2}=\left(2x+7\right)^{2}$$

x^{2}+2x+9 lortzeko, egin \sqrt{x^{2}+2x+9} ber 2.

$$x^{2}+2x+9=\left(2x+7\right)^{2}$$

\left(2x+7\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+2x+9=4x^{2}+28x+49$$

Kendu 4x^{2} bi aldeetatik.

$$x^{2}+2x+9-4x^{2}=28x+49$$

-3x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta -4x^{2}.

$$-3x^{2}+2x+9=28x+49$$

Kendu 28x bi aldeetatik.

$$-3x^{2}+2x+9-28x=49$$

-26x lortzeko, konbinatu 2x eta -28x.

$$-3x^{2}-26x+9=49$$

Kendu 49 bi aldeetatik.

$$-3x^{2}-26x+9-49=0$$

-40 lortzeko, 9 balioari kendu 49.

$$-3x^{2}-26x-40=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -3x^{2}+ax+bx-40 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-26 ab=-3\left(-40\right)=120$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 120 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

-26 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-6 b=-20$$

Berridatzi -3x^{2}-26x-40 honela: \left(-3x^{2}-6x\right)+\left(-20x-40\right).

$$\left(-3x^{2}-6x\right)+\left(-20x-40\right)$$

Deskonposatu 3x lehen taldean, eta 20 bigarren taldean.

$$3x\left(-x-2\right)+20\left(-x-2\right)$$

Deskonposatu -x-2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(-x-2\right)\left(3x+20\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi -x-2=0 eta 3x+20=0.

$$x=-2 x=-\frac{20}{3}$$

Ordeztu -2 balioa x balioarekin \sqrt{x^{2}+2x+9}-7=2x ekuazioan.

$$\sqrt{\left(-2\right)^{2}+2\left(-2\right)+9}-7=2\left(-2\right)$$

Sinplifikatu. x=-2 balioak ekuazioa betetzen du.

$$-4=-4$$

Ordeztu -\frac{20}{3} balioa x balioarekin \sqrt{x^{2}+2x+9}-7=2x ekuazioan.

$$\sqrt{\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}+2\left(-\frac{20}{3}\right)+9}-7=2\left(-\frac{20}{3}\right)$$

Sinplifikatu. x=-\frac{20}{3} balioak ez du betetzen ekuazioa.

$$-\frac{2}{3}=-\frac{40}{3}$$

\sqrt{x^{2}+2x+9}=2x+7 ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=-2$$