Resolver sqrt{x+9}+sqrt{x+2}=7

$$\sqrt { x + 9 } + \sqrt { x + 2 } = 7$$

Ebatzi: x

$$x=7$$

Ebazpidea

Egin ken \sqrt{x+2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$\sqrt{x+9}=7-\sqrt{x+2}$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

x+9 lortzeko, egin \sqrt{x+9} ber 2.

$$x+9=\left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

\left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x+9=49-14\sqrt{x+2}+\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

x+2 lortzeko, egin \sqrt{x+2} ber 2.

$$x+9=49-14\sqrt{x+2}+x+2$$

51 lortzeko, gehitu 49 eta 2.

$$x+9=51-14\sqrt{x+2}+x$$

Gehitu 14\sqrt{x+2} bi aldeetan.

$$x+9+14\sqrt{x+2}=51+x$$

Kendu x bi aldeetatik.

$$x+9+14\sqrt{x+2}-x=51$$

0 lortzeko, konbinatu x eta -x.

$$9+14\sqrt{x+2}=51$$

Kendu 9 bi aldeetatik.

$$14\sqrt{x+2}=51-9$$

42 lortzeko, 51 balioari kendu 9.

$$14\sqrt{x+2}=42$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 14 balioarekin.

$$\sqrt{x+2}=\frac{42}{14}$$

3 lortzeko, zatitu 42 14 balioarekin.

$$\sqrt{x+2}=3$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$x+2=9$$

Egin ken 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x+2-2=9-2$$

2 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x=9-2$$

Egin 2 ken 9.

$$x=7$$

Ordeztu 7 balioa x balioarekin \sqrt{x+9}+\sqrt{x+2}=7 ekuazioan.

$$\sqrt{7+9}+\sqrt{7+2}=7$$

Sinplifikatu. x=7 balioak ekuazioa betetzen du.

$$7=7$$

\sqrt{x+9}=-\sqrt{x+2}+7 ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=7$$