Resolver sqrt{x+8}=x+2

$$\sqrt { x + 8 } = x + 2$$

Ebatzi: x

$$x=1$$

Ebazpidea

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{x+8}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

x+8 lortzeko, egin \sqrt{x+8} ber 2.

$$x+8=\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x+8=x^{2}+4x+4$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$x+8-x^{2}=4x+4$$

Kendu 4x bi aldeetatik.

$$x+8-x^{2}-4x=4$$

-3x lortzeko, konbinatu x eta -4x.

$$-3x+8-x^{2}=4$$

Kendu 4 bi aldeetatik.

$$-3x+8-x^{2}-4=0$$

4 lortzeko, 8 balioari kendu 4.

$$-3x+4-x^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -x^{2}+ax+bx+4 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -4 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-4 2,-2$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-4=-3 2-2=0$$

-3 batura duen parea da soluzioa.

$$a=1 b=-4$$

Berridatzi -x^{2}-3x+4 honela: \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 4 bigarren taldean.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

Deskonposatu -x+1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi -x+1=0 eta x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Ordeztu 1 balioa x balioarekin \sqrt{x+8}=x+2 ekuazioan.

$$\sqrt{1+8}=1+2$$

Sinplifikatu. x=1 balioak ekuazioa betetzen du.

$$3=3$$

Ordeztu -4 balioa x balioarekin \sqrt{x+8}=x+2 ekuazioan.

$$\sqrt{-4+8}=-4+2$$

Sinplifikatu. x=-4 balioak ez du betetzen ekuazioa, ezker eta eskuineko aldeek kontrako zeinuak baitauzkate.

$$2=-2$$

\sqrt{x+8}=x+2 ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=1$$