Resolver sqrt{x+8}=1+sqrt{x+1}

$$\sqrt { x + 8 } = 1 + \sqrt { x + 1 }$$

Ebatzi: x

$$x=8$$

Ebazpidea

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{x+8}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

x+8 lortzeko, egin \sqrt{x+8} ber 2.

$$x+8=\left(1+\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

\left(1+\sqrt{x+1}\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x+8=1+2\sqrt{x+1}+\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

x+1 lortzeko, egin \sqrt{x+1} ber 2.

$$x+8=1+2\sqrt{x+1}+x+1$$

2 lortzeko, gehitu 1 eta 1.

$$x+8=2+2\sqrt{x+1}+x$$

Kendu 2\sqrt{x+1} bi aldeetatik.

$$x+8-2\sqrt{x+1}=2+x$$

Kendu x bi aldeetatik.

$$x+8-2\sqrt{x+1}-x=2$$

0 lortzeko, konbinatu x eta -x.

$$8-2\sqrt{x+1}=2$$

Kendu 8 bi aldeetatik.

$$-2\sqrt{x+1}=2-8$$

-6 lortzeko, 2 balioari kendu 8.

$$-2\sqrt{x+1}=-6$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -2 balioarekin.

$$\sqrt{x+1}=\frac{-6}{-2}$$

3 lortzeko, zatitu -6 -2 balioarekin.

$$\sqrt{x+1}=3$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$x+1=9$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x+1-1=9-1$$

1 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x=9-1$$

Egin 1 ken 9.

$$x=8$$

Ordeztu 8 balioa x balioarekin \sqrt{x+8}=1+\sqrt{x+1} ekuazioan.

$$\sqrt{8+8}=1+\sqrt{8+1}$$

Sinplifikatu. x=8 balioak ekuazioa betetzen du.

$$4=4$$

\sqrt{x+8}=\sqrt{x+1}+1 ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=8$$