Resolver sqrt{x+6}-sqrt{9x+70}=-2sqrt{x+9}

$$\sqrt { x + 6 } - \sqrt { 9 x + 70 } = - 2 \sqrt { x + 9 }$$

Ebatzi: x

$$x=-5$$

Ebazpidea

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

x+6 lortzeko, egin \sqrt{x+6} ber 2.

$$x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

9x+70 lortzeko, egin \sqrt{9x+70} ber 2.

$$x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+9x+70=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

10x lortzeko, konbinatu x eta 9x.

$$10x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+70=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

76 lortzeko, gehitu 6 eta 70.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Garatu \left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

4 lortzeko, egin -2 ber 2.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

x+9 lortzeko, egin \sqrt{x+9} ber 2.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4\left(x+9\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 4 eta x+9 biderkatzeko.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36$$

Egin ken 10x+76 ekuazioaren bi aldeetan.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36-\left(10x+76\right)$$

10x+76 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36-10x-76$$

-6x lortzeko, konbinatu 4x eta -10x.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=-6x+36-76$$

-40 lortzeko, 36 balioari kendu 76.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=-6x-40$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Garatu \left(-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

4 lortzeko, egin -2 ber 2.

$$4\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

x+6 lortzeko, egin \sqrt{x+6} ber 2.

$$4\left(x+6\right)\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

9x+70 lortzeko, egin \sqrt{9x+70} ber 2.

$$4\left(x+6\right)\left(9x+70\right)=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Erabili banaketa-propietatea 4 eta x+6 biderkatzeko.

$$\left(4x+24\right)\left(9x+70\right)=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Aplikatu banaketa-propietatea, 4x+24 funtzioaren gaiak 9x+70 funtzioaren gaiekin biderkatuz.

$$36x^{2}+280x+216x+1680=\left(-6x-40\right)^{2}$$

496x lortzeko, konbinatu 280x eta 216x.

$$36x^{2}+496x+1680=\left(-6x-40\right)^{2}$$

\left(-6x-40\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$36x^{2}+496x+1680=36x^{2}+480x+1600$$

Kendu 36x^{2} bi aldeetatik.

$$36x^{2}+496x+1680-36x^{2}=480x+1600$$

0 lortzeko, konbinatu 36x^{2} eta -36x^{2}.

$$496x+1680=480x+1600$$

Kendu 480x bi aldeetatik.

$$496x+1680-480x=1600$$

16x lortzeko, konbinatu 496x eta -480x.

$$16x+1680=1600$$

Kendu 1680 bi aldeetatik.

$$16x=1600-1680$$

-80 lortzeko, 1600 balioari kendu 1680.

$$16x=-80$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 16 balioarekin.

$$x=\frac{-80}{16}$$

-5 lortzeko, zatitu -80 16 balioarekin.

$$x=-5$$

Ordeztu -5 balioa x balioarekin \sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}=-2\sqrt{x+9} ekuazioan.

$$\sqrt{-5+6}-\sqrt{9\left(-5\right)+70}=-2\sqrt{-5+9}$$

Sinplifikatu. x=-5 balioak ekuazioa betetzen du.

$$-4=-4$$

\sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}=-2\sqrt{x+9} ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=-5$$