Resolver sqrt{x+6}+6=x

$$\sqrt { x + 6 } + 6 = x$$

Ebatzi: x

$$x=10$$

Ebazpidea

Egin ken 6 ekuazioaren bi aldeetan.

$$\sqrt{x+6}=x-6$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

x+6 lortzeko, egin \sqrt{x+6} ber 2.

$$x+6=\left(x-6\right)^{2}$$

\left(x-6\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x+6=x^{2}-12x+36$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$x+6-x^{2}=-12x+36$$

Gehitu 12x bi aldeetan.

$$x+6-x^{2}+12x=36$$

13x lortzeko, konbinatu x eta 12x.

$$13x+6-x^{2}=36$$

Kendu 36 bi aldeetatik.

$$13x+6-x^{2}-36=0$$

-30 lortzeko, 6 balioari kendu 36.

$$13x-30-x^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -x^{2}+ax+bx-30 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=13 ab=-\left(-30\right)=30$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 30 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

13 batura duen parea da soluzioa.

$$a=10 b=3$$

Berridatzi -x^{2}+13x-30 honela: \left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right)$$

Deskonposatu -x lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$-x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

Deskonposatu x-10 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-10\right)\left(-x+3\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-10=0 eta -x+3=0.

$$x=10 x=3$$

Ordeztu 10 balioa x balioarekin \sqrt{x+6}+6=x ekuazioan.

$$\sqrt{10+6}+6=10$$

Sinplifikatu. x=10 balioak ekuazioa betetzen du.

$$10=10$$

Ordeztu 3 balioa x balioarekin \sqrt{x+6}+6=x ekuazioan.

$$\sqrt{3+6}+6=3$$

Sinplifikatu. x=3 balioak ez du betetzen ekuazioa.

$$9=3$$

\sqrt{x+6}=x-6 ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=10$$