Resolver sqrt{x+5}+sqrt{2x+8}=1

$$\sqrt { x + 5 } + \sqrt { 2 x + 8 } = 1$$

Ebatzi: x

$$x=-4$$

Ebazpidea

Egin ken \sqrt{2x+8} ekuazioaren bi aldeetan.

$$\sqrt{x+5}=1-\sqrt{2x+8}$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

x+5 lortzeko, egin \sqrt{x+5} ber 2.

$$x+5=\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x+5=1-2\sqrt{2x+8}+\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

2x+8 lortzeko, egin \sqrt{2x+8} ber 2.

$$x+5=1-2\sqrt{2x+8}+2x+8$$

9 lortzeko, gehitu 1 eta 8.

$$x+5=9-2\sqrt{2x+8}+2x$$

Egin ken 9+2x ekuazioaren bi aldeetan.

$$x+5-\left(9+2x\right)=-2\sqrt{2x+8}$$

9+2x funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$x+5-9-2x=-2\sqrt{2x+8}$$

-4 lortzeko, 5 balioari kendu 9.

$$x-4-2x=-2\sqrt{2x+8}$$

-x lortzeko, konbinatu x eta -2x.

$$-x-4=-2\sqrt{2x+8}$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(-x-4\right)^{2}=\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

\left(-x-4\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}+8x+16=\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Garatu \left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

4 lortzeko, egin -2 ber 2.

$$x^{2}+8x+16=4\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

2x+8 lortzeko, egin \sqrt{2x+8} ber 2.

$$x^{2}+8x+16=4\left(2x+8\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 4 eta 2x+8 biderkatzeko.

$$x^{2}+8x+16=8x+32$$

Kendu 8x bi aldeetatik.

$$x^{2}+8x+16-8x=32$$

0 lortzeko, konbinatu 8x eta -8x.

$$x^{2}+16=32$$

Kendu 32 bi aldeetatik.

$$x^{2}+16-32=0$$

-16 lortzeko, 16 balioari kendu 32.

$$x^{2}-16=0$$

Kasurako: x^{2}-16. Berridatzi x^{2}-16 honela: x^{2}-4^{2}. Kuboen diferentzia faktorizatzeko, erabili a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) araua.

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-4=0 eta x+4=0.

$$x=4 x=-4$$

Ordeztu 4 balioa x balioarekin \sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=1 ekuazioan.

$$\sqrt{4+5}+\sqrt{2\times 4+8}=1$$

Sinplifikatu. x=4 balioak ez du betetzen ekuazioa.

$$7=1$$

Ordeztu -4 balioa x balioarekin \sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=1 ekuazioan.

$$\sqrt{-4+5}+\sqrt{2\left(-4\right)+8}=1$$

Sinplifikatu. x=-4 balioak ekuazioa betetzen du.

$$1=1$$

\sqrt{x+5}=-\sqrt{2x+8}+1 ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=-4$$