Resolver sqrt{x+3}-x=1

$$\sqrt { x + 3 } - x = 1$$

Ebatzi: x

$$x=1$$

Ebazpidea

Egin ken -x ekuazioaren bi aldeetan.

$$\sqrt{x+3}=1+x$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

x+3 lortzeko, egin \sqrt{x+3} ber 2.

$$x+3=\left(1+x\right)^{2}$$

\left(1+x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x+3=1+2x+x^{2}$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$x+3-1=2x+x^{2}$$

2 lortzeko, 3 balioari kendu 1.

$$x+2=2x+x^{2}$$

Kendu 2x bi aldeetatik.

$$x+2-2x=x^{2}$$

-x lortzeko, konbinatu x eta -2x.

$$-x+2=x^{2}$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$-x+2-x^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-x^{2}-x+2=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -x^{2}+ax+bx+2 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=1 b=-2$$

Berridatzi -x^{2}-x+2 honela: \left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 2 bigarren taldean.

$$x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

Deskonposatu -x+1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(-x+1\right)\left(x+2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi -x+1=0 eta x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

Ordeztu 1 balioa x balioarekin \sqrt{x+3}-x=1 ekuazioan.

$$\sqrt{1+3}-1=1$$

Sinplifikatu. x=1 balioak ekuazioa betetzen du.

$$1=1$$

Ordeztu -2 balioa x balioarekin \sqrt{x+3}-x=1 ekuazioan.

$$\sqrt{-2+3}-\left(-2\right)=1$$

Sinplifikatu. x=-2 balioak ez du betetzen ekuazioa.

$$3=1$$

\sqrt{x+3}=x+1 ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=1$$