Resolver sqrt{x+3}+sqrt{x-3}=6

$$\sqrt { x + 3 } + \sqrt { x - 3 } = 6$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{37}{4} = 9\frac{1}{4} = 9.25$$

Ebazpidea

Egin ken \sqrt{x-3} ekuazioaren bi aldeetan.

$$\sqrt{x+3}=6-\sqrt{x-3}$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}=\left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

x+3 lortzeko, egin \sqrt{x+3} ber 2.

$$x+3=\left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

\left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x+3=36-12\sqrt{x-3}+\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

x-3 lortzeko, egin \sqrt{x-3} ber 2.

$$x+3=36-12\sqrt{x-3}+x-3$$

33 lortzeko, 36 balioari kendu 3.

$$x+3=33-12\sqrt{x-3}+x$$

Gehitu 12\sqrt{x-3} bi aldeetan.

$$x+3+12\sqrt{x-3}=33+x$$

Kendu x bi aldeetatik.

$$x+3+12\sqrt{x-3}-x=33$$

0 lortzeko, konbinatu x eta -x.

$$3+12\sqrt{x-3}=33$$

Kendu 3 bi aldeetatik.

$$12\sqrt{x-3}=33-3$$

30 lortzeko, 33 balioari kendu 3.

$$12\sqrt{x-3}=30$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 12 balioarekin.

$$\sqrt{x-3}=\frac{30}{12}$$

Murriztu \frac{30}{12} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$\sqrt{x-3}=\frac{5}{2}$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$x-3=\frac{25}{4}$$

Gehitu 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x-3-\left(-3\right)=\frac{25}{4}-\left(-3\right)$$

-3 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x=\frac{25}{4}-\left(-3\right)$$

Egin -3 ken \frac{25}{4}.

$$x=\frac{37}{4}$$

Ordeztu \frac{37}{4} balioa x balioarekin \sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}=6 ekuazioan.

$$\sqrt{\frac{37}{4}+3}+\sqrt{\frac{37}{4}-3}=6$$

Sinplifikatu. x=\frac{37}{4} balioak ekuazioa betetzen du.

$$6=6$$

\sqrt{x+3}=-\sqrt{x-3}+6 ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=\frac{37}{4}$$