Resolver sqrt{x+2}+sqrt{x+9}=7

$$\sqrt { x + 2 } + \sqrt { x + 9 } = 7$$

Ebatzi: x

$$x=7$$

Ebazpidea

Egin ken \sqrt{x+9} ekuazioaren bi aldeetan.

$$\sqrt{x+2}=7-\sqrt{x+9}$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

x+2 lortzeko, egin \sqrt{x+2} ber 2.

$$x+2=\left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

\left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x+2=49-14\sqrt{x+9}+\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

x+9 lortzeko, egin \sqrt{x+9} ber 2.

$$x+2=49-14\sqrt{x+9}+x+9$$

58 lortzeko, gehitu 49 eta 9.

$$x+2=58-14\sqrt{x+9}+x$$

Gehitu 14\sqrt{x+9} bi aldeetan.

$$x+2+14\sqrt{x+9}=58+x$$

Kendu x bi aldeetatik.

$$x+2+14\sqrt{x+9}-x=58$$

0 lortzeko, konbinatu x eta -x.

$$2+14\sqrt{x+9}=58$$

Kendu 2 bi aldeetatik.

$$14\sqrt{x+9}=58-2$$

56 lortzeko, 58 balioari kendu 2.

$$14\sqrt{x+9}=56$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 14 balioarekin.

$$\sqrt{x+9}=\frac{56}{14}$$

4 lortzeko, zatitu 56 14 balioarekin.

$$\sqrt{x+9}=4$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$x+9=16$$

Egin ken 9 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x+9-9=16-9$$

9 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x=16-9$$

Egin 9 ken 16.

$$x=7$$

Ordeztu 7 balioa x balioarekin \sqrt{x+2}+\sqrt{x+9}=7 ekuazioan.

$$\sqrt{7+2}+\sqrt{7+9}=7$$

Sinplifikatu. x=7 balioak ekuazioa betetzen du.

$$7=7$$

\sqrt{x+2}=-\sqrt{x+9}+7 ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=7$$