Resolver sqrt{x+14}-x=2

$$\sqrt { x + 14 } - x = 2$$

Ebatzi: x

$$x=2$$

Ebazpidea

Egin ken -x ekuazioaren bi aldeetan.

$$\sqrt{x+14}=2+x$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{x+14}\right)^{2}=\left(2+x\right)^{2}$$

x+14 lortzeko, egin \sqrt{x+14} ber 2.

$$x+14=\left(2+x\right)^{2}$$

\left(2+x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x+14=4+4x+x^{2}$$

Kendu 4 bi aldeetatik.

$$x+14-4=4x+x^{2}$$

10 lortzeko, 14 balioari kendu 4.

$$x+10=4x+x^{2}$$

Kendu 4x bi aldeetatik.

$$x+10-4x=x^{2}$$

-3x lortzeko, konbinatu x eta -4x.

$$-3x+10=x^{2}$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$-3x+10-x^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-x^{2}-3x+10=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -x^{2}+ax+bx+10 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -10 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-10 2,-5$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

-3 batura duen parea da soluzioa.

$$a=2 b=-5$$

Berridatzi -x^{2}-3x+10 honela: \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 5 bigarren taldean.

$$x\left(-x+2\right)+5\left(-x+2\right)$$

Deskonposatu -x+2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(-x+2\right)\left(x+5\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi -x+2=0 eta x+5=0.

$$x=2 x=-5$$

Ordeztu 2 balioa x balioarekin \sqrt{x+14}-x=2 ekuazioan.

$$\sqrt{2+14}-2=2$$

Sinplifikatu. x=2 balioak ekuazioa betetzen du.

$$2=2$$

Ordeztu -5 balioa x balioarekin \sqrt{x+14}-x=2 ekuazioan.

$$\sqrt{-5+14}-\left(-5\right)=2$$

Sinplifikatu. x=-5 balioak ez du betetzen ekuazioa.

$$8=2$$

\sqrt{x+14}=x+2 ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=2$$