Resolver sqrt{x+12}-sqrt{x-15}=3

$$\sqrt { x + 12 } - \sqrt { x - 15 } = 3$$

Ebatzi: x

$$x=24$$

Ebazpidea

Egin ken -\sqrt{x-15} ekuazioaren bi aldeetan.

$$\sqrt{x+12}=3+\sqrt{x-15}$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{x+12}\right)^{2}=\left(3+\sqrt{x-15}\right)^{2}$$

x+12 lortzeko, egin \sqrt{x+12} ber 2.

$$x+12=\left(3+\sqrt{x-15}\right)^{2}$$

\left(3+\sqrt{x-15}\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x+12=9+6\sqrt{x-15}+\left(\sqrt{x-15}\right)^{2}$$

x-15 lortzeko, egin \sqrt{x-15} ber 2.

$$x+12=9+6\sqrt{x-15}+x-15$$

-6 lortzeko, 9 balioari kendu 15.

$$x+12=-6+6\sqrt{x-15}+x$$

Kendu 6\sqrt{x-15} bi aldeetatik.

$$x+12-6\sqrt{x-15}=-6+x$$

Kendu x bi aldeetatik.

$$x+12-6\sqrt{x-15}-x=-6$$

0 lortzeko, konbinatu x eta -x.

$$12-6\sqrt{x-15}=-6$$

Kendu 12 bi aldeetatik.

$$-6\sqrt{x-15}=-6-12$$

-18 lortzeko, -6 balioari kendu 12.

$$-6\sqrt{x-15}=-18$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -6 balioarekin.

$$\sqrt{x-15}=\frac{-18}{-6}$$

3 lortzeko, zatitu -18 -6 balioarekin.

$$\sqrt{x-15}=3$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$x-15=9$$

Gehitu 15 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x-15-\left(-15\right)=9-\left(-15\right)$$

-15 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x=9-\left(-15\right)$$

Egin -15 ken 9.

$$x=24$$

Ordeztu 24 balioa x balioarekin \sqrt{x+12}-\sqrt{x-15}=3 ekuazioan.

$$\sqrt{24+12}-\sqrt{24-15}=3$$

Sinplifikatu. x=24 balioak ekuazioa betetzen du.

$$3=3$$

\sqrt{x+12}=\sqrt{x-15}+3 ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=24$$