Resolver sqrt{n+18}=n-2

$$\sqrt { n + 18 } = n - 2$$

Ebatzi: n

$$n=7$$

Ebazpidea

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{n+18}\right)^{2}=\left(n-2\right)^{2}$$

n+18 lortzeko, egin \sqrt{n+18} ber 2.

$$n+18=\left(n-2\right)^{2}$$

\left(n-2\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$n+18=n^{2}-4n+4$$

Kendu n^{2} bi aldeetatik.

$$n+18-n^{2}=-4n+4$$

Gehitu 4n bi aldeetan.

$$n+18-n^{2}+4n=4$$

5n lortzeko, konbinatu n eta 4n.

$$5n+18-n^{2}=4$$

Kendu 4 bi aldeetatik.

$$5n+18-n^{2}-4=0$$

14 lortzeko, 18 balioari kendu 4.

$$5n+14-n^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-n^{2}+5n+14=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -n^{2}+an+bn+14 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=5 ab=-14=-14$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -14 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,14 -2,7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=7 b=-2$$

Berridatzi -n^{2}+5n+14 honela: \left(-n^{2}+7n\right)+\left(-2n+14\right).

$$\left(-n^{2}+7n\right)+\left(-2n+14\right)$$

Deskonposatu -n lehen taldean, eta -2 bigarren taldean.

$$-n\left(n-7\right)-2\left(n-7\right)$$

Deskonposatu n-7 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(n-7\right)\left(-n-2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi n-7=0 eta -n-2=0.

$$n=7 n=-2$$

Ordeztu 7 balioa n balioarekin \sqrt{n+18}=n-2 ekuazioan.

$$\sqrt{7+18}=7-2$$

Sinplifikatu. n=7 balioak ekuazioa betetzen du.

$$5=5$$

Ordeztu -2 balioa n balioarekin \sqrt{n+18}=n-2 ekuazioan.

$$\sqrt{-2+18}=-2-2$$

Sinplifikatu. n=-2 balioak ez du betetzen ekuazioa, ezker eta eskuineko aldeek kontrako zeinuak baitauzkate.

$$4=-4$$

\sqrt{n+18}=n-2 ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$n=7$$