Resolver sqrt{a-4}+1=sqrt{2a-7}

$$\sqrt { a - 4 } + 1 = \sqrt { 2 a - 7 }$$

Ebatzi: a

$$a=8$$

$$a=4$$

Ebazpidea

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

a-4 lortzeko, egin \sqrt{a-4} ber 2.

$$a-4+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

-3 lortzeko, gehitu -4 eta 1.

$$a-3+2\sqrt{a-4}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

2a-7 lortzeko, egin \sqrt{2a-7} ber 2.

$$a-3+2\sqrt{a-4}=2a-7$$

Egin ken a-3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-\left(a-3\right)$$

a-3 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-a+3$$

a lortzeko, konbinatu 2a eta -a.

$$2\sqrt{a-4}=a-7+3$$

-4 lortzeko, gehitu -7 eta 3.

$$2\sqrt{a-4}=a-4$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(2\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Garatu \left(2\sqrt{a-4}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

4 lortzeko, egin 2 ber 2.

$$4\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

a-4 lortzeko, egin \sqrt{a-4} ber 2.

$$4\left(a-4\right)=\left(a-4\right)^{2}$$

Erabili banaketa-propietatea 4 eta a-4 biderkatzeko.

$$4a-16=\left(a-4\right)^{2}$$

\left(a-4\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4a-16=a^{2}-8a+16$$

Kendu a^{2} bi aldeetatik.

$$4a-16-a^{2}=-8a+16$$

Gehitu 8a bi aldeetan.

$$4a-16-a^{2}+8a=16$$

12a lortzeko, konbinatu 4a eta 8a.

$$12a-16-a^{2}=16$$

Kendu 16 bi aldeetatik.

$$12a-16-a^{2}-16=0$$

-32 lortzeko, -16 balioari kendu 16.

$$12a-32-a^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-a^{2}+12a-32=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -a^{2}+aa+ba-32 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=12 ab=-\left(-32\right)=32$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 32 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,32 2,16 4,8$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

12 batura duen parea da soluzioa.

$$a=8 b=4$$

Berridatzi -a^{2}+12a-32 honela: \left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right).

$$\left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right)$$

Deskonposatu -a lehen taldean, eta 4 bigarren taldean.

$$-a\left(a-8\right)+4\left(a-8\right)$$

Deskonposatu a-8 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(a-8\right)\left(-a+4\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi a-8=0 eta -a+4=0.

$$a=8 a=4$$

Ordeztu 8 balioa a balioarekin \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7} ekuazioan.

$$\sqrt{8-4}+1=\sqrt{2\times 8-7}$$

Sinplifikatu. a=8 balioak ekuazioa betetzen du.

$$3=3$$

Ordeztu 4 balioa a balioarekin \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7} ekuazioan.

$$\sqrt{4-4}+1=\sqrt{2\times 4-7}$$

Sinplifikatu. a=4 balioak ekuazioa betetzen du.

$$1=1$$

Zerrendatu honen soluzio guztiak: \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$a=8 a=4$$