Resolver sqrt{a^2-4a+20}=sqrt{a}

$$\sqrt { a ^ { 2 } - 4 a + 20 } = \sqrt { a }$$

Ebatzi: a

$$a=2\sqrt{5}e^{\arctan(\frac{\sqrt{55}}{5})i}\approx 2.5+3.708099244i$$

Ebazpidea

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{a^{2}-4a+20}\right)^{2}=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

a^{2}-4a+20 lortzeko, egin \sqrt{a^{2}-4a+20} ber 2.

$$a^{2}-4a+20=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

a lortzeko, egin \sqrt{a} ber 2.

$$a^{2}-4a+20=a$$

Kendu a bi aldeetatik.

$$a^{2}-4a+20-a=0$$

-5a lortzeko, konbinatu -4a eta -a.

$$a^{2}-5a+20=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -5 balioa b balioarekin, eta 20 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 20}}{2}$$

Egin -5 ber bi.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 20}}{2}$$

Egin -4 bider 20.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-80}}{2}$$

Gehitu 25 eta -80.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-55}}{2}$$

Atera -55 balioaren erro karratua.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{55}i}{2}$$

-5 zenbakiaren aurkakoa 5 da.

$$a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2}$$

Orain, ebatzi a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 5 eta i\sqrt{55}.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2}$$

Orain, ebatzi a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin i\sqrt{55} ken 5.

$$a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$

Ordeztu \frac{5+\sqrt{55}i}{2} balioa a balioarekin \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a} ekuazioan.

$$\sqrt{\left(\frac{5+\sqrt{55}i}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5+\sqrt{55}i}{2}+20}=\sqrt{\frac{5+\sqrt{55}i}{2}}$$

Sinplifikatu. a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} balioak ekuazioa betetzen du.

$$\frac{1}{2}\left(10+2i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(\frac{5}{2}+\frac{1}{2}i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Ordeztu \frac{-\sqrt{55}i+5}{2} balioa a balioarekin \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a} ekuazioan.

$$\sqrt{\left(\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}\right)^{2}-4\times \frac{-\sqrt{55}i+5}{2}+20}=\sqrt{\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}}$$

Sinplifikatu. a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2} balioak ekuazioa betetzen du.

$$\frac{1}{2}\left(10-2i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(-\frac{1}{2}i\times 55^{\frac{1}{2}}+\frac{5}{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Zerrendatu honen soluzio guztiak: \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$