Resolver sqrt{90-p}=p

$$\sqrt { 90 - p } = p$$

Ebatzi: p

$$p=9$$

Ebazpidea

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{90-p}\right)^{2}=p^{2}$$

90-p lortzeko, egin \sqrt{90-p} ber 2.

$$90-p=p^{2}$$

Kendu p^{2} bi aldeetatik.

$$90-p-p^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-p^{2}-p+90=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -p^{2}+ap+bp+90 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-1 ab=-90=-90$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -90 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

-1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=9 b=-10$$

Berridatzi -p^{2}-p+90 honela: \left(-p^{2}+9p\right)+\left(-10p+90\right).

$$\left(-p^{2}+9p\right)+\left(-10p+90\right)$$

Deskonposatu p lehen taldean, eta 10 bigarren taldean.

$$p\left(-p+9\right)+10\left(-p+9\right)$$

Deskonposatu -p+9 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(-p+9\right)\left(p+10\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi -p+9=0 eta p+10=0.

$$p=9 p=-10$$

Ordeztu 9 balioa p balioarekin \sqrt{90-p}=p ekuazioan.

$$\sqrt{90-9}=9$$

Sinplifikatu. p=9 balioak ekuazioa betetzen du.

$$9=9$$

Ordeztu -10 balioa p balioarekin \sqrt{90-p}=p ekuazioan.

$$\sqrt{90-\left(-10\right)}=-10$$

Sinplifikatu. p=-10 balioak ez du betetzen ekuazioa, ezker eta eskuineko aldeek kontrako zeinuak baitauzkate.

$$10=-10$$

\sqrt{90-p}=p ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$p=9$$