Resolver sqrt{9x+55}=x+5

$$\sqrt { 9 x + 55 } = x + 5$$

Ebatzi: x

$$x=5$$

Ebazpidea

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{9x+55}\right)^{2}=\left(x+5\right)^{2}$$

9x+55 lortzeko, egin \sqrt{9x+55} ber 2.

$$9x+55=\left(x+5\right)^{2}$$

\left(x+5\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$9x+55=x^{2}+10x+25$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$9x+55-x^{2}=10x+25$$

Kendu 10x bi aldeetatik.

$$9x+55-x^{2}-10x=25$$

-x lortzeko, konbinatu 9x eta -10x.

$$-x+55-x^{2}=25$$

Kendu 25 bi aldeetatik.

$$-x+55-x^{2}-25=0$$

30 lortzeko, 55 balioari kendu 25.

$$-x+30-x^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-x^{2}-x+30=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -x^{2}+ax+bx+30 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-1 ab=-30=-30$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -30 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

-1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=5 b=-6$$

Berridatzi -x^{2}-x+30 honela: \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 6 bigarren taldean.

$$x\left(-x+5\right)+6\left(-x+5\right)$$

Deskonposatu -x+5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(-x+5\right)\left(x+6\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi -x+5=0 eta x+6=0.

$$x=5 x=-6$$

Ordeztu 5 balioa x balioarekin \sqrt{9x+55}=x+5 ekuazioan.

$$\sqrt{9\times 5+55}=5+5$$

Sinplifikatu. x=5 balioak ekuazioa betetzen du.

$$10=10$$

Ordeztu -6 balioa x balioarekin \sqrt{9x+55}=x+5 ekuazioan.

$$\sqrt{9\left(-6\right)+55}=-6+5$$

Sinplifikatu. x=-6 balioak ez du betetzen ekuazioa, ezker eta eskuineko aldeek kontrako zeinuak baitauzkate.

$$1=-1$$

\sqrt{9x+55}=x+5 ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=5$$