Resolver sqrt{8}div(sqrt{2}-1)

$$\sqrt { 8 } \div ( \sqrt { 2 } - 1 )$$

Ebaluatu

$$2\sqrt{2}+4\approx 6.828427125$$

Ebazpidea

8=2^{2}\times 2 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{2^{2}\times 2}) \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} erro karratuen biderkadura gisa. Atera 2^{2} balioaren erro karratua.

$$\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}$$

Adierazi \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider \sqrt{2}+1.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Kasurako: \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Egin \sqrt{2} ber bi. Egin 1 ber bi.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}{2-1}$$

1 lortzeko, 2 balioari kendu 1.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}{1}$$

Zenbakiak batekin zatituz gero, berdin gelditzen dira.

$$2\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 2\sqrt{2} eta \sqrt{2}+1 biderkatzeko.

$$2\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}$$

\sqrt{2} zenbakiaren karratua 2 da.

$$2\times 2+2\sqrt{2}$$

4 lortzeko, biderkatu 2 eta 2.

$$4+2\sqrt{2}$$