Resolver sqrt{7x-21}-7=2x-20

$$\sqrt { 7 x - 21 } - 7 = 2 x - 20$$

Ebatzi: x

$$x=10$$

Ebazpidea

Egin ken -7 ekuazioaren bi aldeetan.

$$\sqrt{7x-21}=2x-20+7$$

-13 lortzeko, gehitu -20 eta 7.

$$\sqrt{7x-21}=2x-13$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{7x-21}\right)^{2}=\left(2x-13\right)^{2}$$

7x-21 lortzeko, egin \sqrt{7x-21} ber 2.

$$7x-21=\left(2x-13\right)^{2}$$

\left(2x-13\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$7x-21=4x^{2}-52x+169$$

Kendu 4x^{2} bi aldeetatik.

$$7x-21-4x^{2}=-52x+169$$

Gehitu 52x bi aldeetan.

$$7x-21-4x^{2}+52x=169$$

59x lortzeko, konbinatu 7x eta 52x.

$$59x-21-4x^{2}=169$$

Kendu 169 bi aldeetatik.

$$59x-21-4x^{2}-169=0$$

-190 lortzeko, -21 balioari kendu 169.

$$59x-190-4x^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-4x^{2}+59x-190=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -4x^{2}+ax+bx-190 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=59 ab=-4\left(-190\right)=760$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 760 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,760 2,380 4,190 5,152 8,95 10,76 19,40 20,38$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+760=761 2+380=382 4+190=194 5+152=157 8+95=103 10+76=86 19+40=59 20+38=58$$

59 batura duen parea da soluzioa.

$$a=40 b=19$$

Berridatzi -4x^{2}+59x-190 honela: \left(-4x^{2}+40x\right)+\left(19x-190\right).

$$\left(-4x^{2}+40x\right)+\left(19x-190\right)$$

Deskonposatu 4x lehen taldean, eta -19 bigarren taldean.

$$4x\left(-x+10\right)-19\left(-x+10\right)$$

Deskonposatu -x+10 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(-x+10\right)\left(4x-19\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi -x+10=0 eta 4x-19=0.

$$x=10 x=\frac{19}{4}$$

Ordeztu 10 balioa x balioarekin \sqrt{7x-21}-7=2x-20 ekuazioan.

$$\sqrt{7\times 10-21}-7=2\times 10-20$$

Sinplifikatu. x=10 balioak ekuazioa betetzen du.

$$0=0$$

Ordeztu \frac{19}{4} balioa x balioarekin \sqrt{7x-21}-7=2x-20 ekuazioan.

$$\sqrt{7\times \frac{19}{4}-21}-7=2\times \frac{19}{4}-20$$

Sinplifikatu. x=\frac{19}{4} balioak ez du betetzen ekuazioa.

$$-\frac{7}{2}=-\frac{21}{2}$$

\sqrt{7x-21}=2x-13 ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=10$$