Resolver sqrt{7x+46}-4=x

$$\sqrt { 7 x + 46 } - 4 = x$$

Ebatzi: x

$$x=5$$

Ebazpidea

Egin ken -4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$\sqrt{7x+46}=x+4$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{7x+46}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

7x+46 lortzeko, egin \sqrt{7x+46} ber 2.

$$7x+46=\left(x+4\right)^{2}$$

\left(x+4\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$7x+46=x^{2}+8x+16$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$7x+46-x^{2}=8x+16$$

Kendu 8x bi aldeetatik.

$$7x+46-x^{2}-8x=16$$

-x lortzeko, konbinatu 7x eta -8x.

$$-x+46-x^{2}=16$$

Kendu 16 bi aldeetatik.

$$-x+46-x^{2}-16=0$$

30 lortzeko, 46 balioari kendu 16.

$$-x+30-x^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-x^{2}-x+30=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -x^{2}+ax+bx+30 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-1 ab=-30=-30$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -30 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

-1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=5 b=-6$$

Berridatzi -x^{2}-x+30 honela: \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 6 bigarren taldean.

$$x\left(-x+5\right)+6\left(-x+5\right)$$

Deskonposatu -x+5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(-x+5\right)\left(x+6\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi -x+5=0 eta x+6=0.

$$x=5 x=-6$$

Ordeztu 5 balioa x balioarekin \sqrt{7x+46}-4=x ekuazioan.

$$\sqrt{7\times 5+46}-4=5$$

Sinplifikatu. x=5 balioak ekuazioa betetzen du.

$$5=5$$

Ordeztu -6 balioa x balioarekin \sqrt{7x+46}-4=x ekuazioan.

$$\sqrt{7\left(-6\right)+46}-4=-6$$

Sinplifikatu. x=-6 balioak ez du betetzen ekuazioa.

$$-2=-6$$

\sqrt{7x+46}=x+4 ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=5$$