Resolver sqrt{6x-1}-sqrt{5x+4}=9

$$\sqrt { 6 x - 1 } - \sqrt { 5 x + 4 } = 9$$

Ebatzi: x

$$x=18\sqrt{2459}+896\approx 1788.589491312$$

Ebazpidea

Egin ken -\sqrt{5x+4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$\sqrt{6x-1}=9+\sqrt{5x+4}$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{6x-1}\right)^{2}=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

6x-1 lortzeko, egin \sqrt{6x-1} ber 2.

$$6x-1=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

5x+4 lortzeko, egin \sqrt{5x+4} ber 2.

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+5x+4$$

85 lortzeko, gehitu 81 eta 4.

$$6x-1=85+18\sqrt{5x+4}+5x$$

Egin ken 85+5x ekuazioaren bi aldeetan.

$$6x-1-\left(85+5x\right)=18\sqrt{5x+4}$$

85+5x funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$6x-1-85-5x=18\sqrt{5x+4}$$

-86 lortzeko, -1 balioari kendu 85.

$$6x-86-5x=18\sqrt{5x+4}$$

x lortzeko, konbinatu 6x eta -5x.

$$x-86=18\sqrt{5x+4}$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(x-86\right)^{2}=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

\left(x-86\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-172x+7396=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Garatu \left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}.

$$x^{2}-172x+7396=18^{2}\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

324 lortzeko, egin 18 ber 2.

$$x^{2}-172x+7396=324\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

5x+4 lortzeko, egin \sqrt{5x+4} ber 2.

$$x^{2}-172x+7396=324\left(5x+4\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 324 eta 5x+4 biderkatzeko.

$$x^{2}-172x+7396=1620x+1296$$

Kendu 1620x bi aldeetatik.

$$x^{2}-172x+7396-1620x=1296$$

-1792x lortzeko, konbinatu -172x eta -1620x.

$$x^{2}-1792x+7396=1296$$

Kendu 1296 bi aldeetatik.

$$x^{2}-1792x+7396-1296=0$$

6100 lortzeko, 7396 balioari kendu 1296.

$$x^{2}-1792x+6100=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -1792 balioa b balioarekin, eta 6100 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{\left(-1792\right)^{2}-4\times 6100}}{2}$$

Egin -1792 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-4\times 6100}}{2}$$

Egin -4 bider 6100.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-24400}}{2}$$

Gehitu 3211264 eta -24400.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3186864}}{2}$$

Atera 3186864 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±36\sqrt{2459}}{2}$$

-1792 zenbakiaren aurkakoa 1792 da.

$$x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 1792 eta 36\sqrt{2459}.

$$x=\frac{36\sqrt{2459}+1792}{2}$$

Zatitu 1792+36\sqrt{2459} balioa 2 balioarekin.

$$x=18\sqrt{2459}+896$$

Orain, ebatzi x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 36\sqrt{2459} ken 1792.

$$x=\frac{1792-36\sqrt{2459}}{2}$$

Zatitu 1792-36\sqrt{2459} balioa 2 balioarekin.

$$x=896-18\sqrt{2459}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=18\sqrt{2459}+896 x=896-18\sqrt{2459}$$

Ordeztu 18\sqrt{2459}+896 balioa x balioarekin \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9 ekuazioan.

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

Sinplifikatu. x=18\sqrt{2459}+896 balioak ekuazioa betetzen du.

$$9=9$$

Ordeztu 896-18\sqrt{2459} balioa x balioarekin \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9 ekuazioan.

$$\sqrt{6\left(896-18\sqrt{2459}\right)-1}-\sqrt{5\left(896-18\sqrt{2459}\right)+4}=9$$

Sinplifikatu. x=896-18\sqrt{2459} balioak ez du betetzen ekuazioa, ezker eta eskuineko aldeek kontrako zeinuak baitauzkate.

$$99-2\times 2459^{\frac{1}{2}}=9$$

Ordeztu 18\sqrt{2459}+896 balioa x balioarekin \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9 ekuazioan.

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

Sinplifikatu. x=18\sqrt{2459}+896 balioak ekuazioa betetzen du.

$$9=9$$

\sqrt{6x-1}=\sqrt{5x+4}+9 ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=18\sqrt{2459}+896$$