Resolver sqrt{5x+9}=2x+3

$$\sqrt { 5 x + 9 } = 2 x + 3$$

Ebatzi: x

$$x=0$$

Ebazpidea

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}$$

5x+9 lortzeko, egin \sqrt{5x+9} ber 2.

$$5x+9=\left(2x+3\right)^{2}$$

\left(2x+3\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$5x+9=4x^{2}+12x+9$$

Kendu 4x^{2} bi aldeetatik.

$$5x+9-4x^{2}=12x+9$$

Kendu 12x bi aldeetatik.

$$5x+9-4x^{2}-12x=9$$

-7x lortzeko, konbinatu 5x eta -12x.

$$-7x+9-4x^{2}=9$$

Kendu 9 bi aldeetatik.

$$-7x+9-4x^{2}-9=0$$

0 lortzeko, 9 balioari kendu 9.

$$-7x-4x^{2}=0$$

Deskonposatu x.

$$x\left(-7-4x\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x=0 eta -7-4x=0.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$

Ordeztu 0 balioa x balioarekin \sqrt{5x+9}=2x+3 ekuazioan.

$$\sqrt{5\times 0+9}=2\times 0+3$$

Sinplifikatu. x=0 balioak ekuazioa betetzen du.

$$3=3$$

Ordeztu -\frac{7}{4} balioa x balioarekin \sqrt{5x+9}=2x+3 ekuazioan.

$$\sqrt{5\left(-\frac{7}{4}\right)+9}=2\left(-\frac{7}{4}\right)+3$$

Sinplifikatu. x=-\frac{7}{4} balioak ez du betetzen ekuazioa, ezker eta eskuineko aldeek kontrako zeinuak baitauzkate.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

\sqrt{5x+9}=2x+3 ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=0$$