Resolver sqrt{40-3x}=x

$$\sqrt { 40 - 3 x } = x$$

Ebatzi: x

$$x=5$$

Ebazpidea

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{40-3x}\right)^{2}=x^{2}$$

40-3x lortzeko, egin \sqrt{40-3x} ber 2.

$$40-3x=x^{2}$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$40-3x-x^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-x^{2}-3x+40=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -x^{2}+ax+bx+40 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-3 ab=-40=-40$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -40 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

-3 batura duen parea da soluzioa.

$$a=5 b=-8$$

Berridatzi -x^{2}-3x+40 honela: \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-8x+40\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-8x+40\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 8 bigarren taldean.

$$x\left(-x+5\right)+8\left(-x+5\right)$$

Deskonposatu -x+5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(-x+5\right)\left(x+8\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi -x+5=0 eta x+8=0.

$$x=5 x=-8$$

Ordeztu 5 balioa x balioarekin \sqrt{40-3x}=x ekuazioan.

$$\sqrt{40-3\times 5}=5$$

Sinplifikatu. x=5 balioak ekuazioa betetzen du.

$$5=5$$

Ordeztu -8 balioa x balioarekin \sqrt{40-3x}=x ekuazioan.

$$\sqrt{40-3\left(-8\right)}=-8$$

Sinplifikatu. x=-8 balioak ez du betetzen ekuazioa, ezker eta eskuineko aldeek kontrako zeinuak baitauzkate.

$$8=-8$$

\sqrt{40-3x}=x ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=5$$