Resolver sqrt{4y+20}-sqrt{y-4}=6

$$\sqrt { 4 y + 20 } - \sqrt { y - 4 } = 6$$

Ebatzi: y

$$y=20$$

$$y=4$$

Ebazpidea

Egin ken -\sqrt{y-4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$\sqrt{4y+20}=6+\sqrt{y-4}$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{4y+20}\right)^{2}=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

4y+20 lortzeko, egin \sqrt{4y+20} ber 2.

$$4y+20=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

y-4 lortzeko, egin \sqrt{y-4} ber 2.

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+y-4$$

32 lortzeko, 36 balioari kendu 4.

$$4y+20=32+12\sqrt{y-4}+y$$

Egin ken 32+y ekuazioaren bi aldeetan.

$$4y+20-\left(32+y\right)=12\sqrt{y-4}$$

32+y funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$4y+20-32-y=12\sqrt{y-4}$$

-12 lortzeko, 20 balioari kendu 32.

$$4y-12-y=12\sqrt{y-4}$$

3y lortzeko, konbinatu 4y eta -y.

$$3y-12=12\sqrt{y-4}$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(3y-12\right)^{2}=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

\left(3y-12\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$9y^{2}-72y+144=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Garatu \left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}.

$$9y^{2}-72y+144=12^{2}\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

144 lortzeko, egin 12 ber 2.

$$9y^{2}-72y+144=144\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

y-4 lortzeko, egin \sqrt{y-4} ber 2.

$$9y^{2}-72y+144=144\left(y-4\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 144 eta y-4 biderkatzeko.

$$9y^{2}-72y+144=144y-576$$

Kendu 144y bi aldeetatik.

$$9y^{2}-72y+144-144y=-576$$

-216y lortzeko, konbinatu -72y eta -144y.

$$9y^{2}-216y+144=-576$$

Gehitu 576 bi aldeetan.

$$9y^{2}-216y+144+576=0$$

720 lortzeko, gehitu 144 eta 576.

$$9y^{2}-216y+720=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 9 balioa a balioarekin, -216 balioa b balioarekin, eta 720 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{\left(-216\right)^{2}-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

Egin -216 ber bi.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

Egin -4 bider 9.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-36\times 720}}{2\times 9}$$

Egin -36 bider 720.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-25920}}{2\times 9}$$

Gehitu 46656 eta -25920.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{20736}}{2\times 9}$$

Atera 20736 balioaren erro karratua.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±144}{2\times 9}$$

-216 zenbakiaren aurkakoa 216 da.

$$y=\frac{216±144}{2\times 9}$$

Egin 2 bider 9.

$$y=\frac{216±144}{18}$$

Orain, ebatzi y=\frac{216±144}{18} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 216 eta 144.

$$y=\frac{360}{18}$$

Zatitu 360 balioa 18 balioarekin.

$$y=20$$

Orain, ebatzi y=\frac{216±144}{18} ekuazioa ± minus denean. Egin 144 ken 216.

$$y=\frac{72}{18}$$

Zatitu 72 balioa 18 balioarekin.

$$y=4$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$y=20 y=4$$

Ordeztu 20 balioa y balioarekin \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6 ekuazioan.

$$\sqrt{4\times 20+20}-\sqrt{20-4}=6$$

Sinplifikatu. y=20 balioak ekuazioa betetzen du.

$$6=6$$

Ordeztu 4 balioa y balioarekin \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6 ekuazioan.

$$\sqrt{4\times 4+20}-\sqrt{4-4}=6$$

Sinplifikatu. y=4 balioak ekuazioa betetzen du.

$$6=6$$

Zerrendatu honen soluzio guztiak: \sqrt{4y+20}=\sqrt{y-4}+6.

$$y=20 y=4$$