Resolver sqrt{4x+13}+2=sqrt{-2x+3}

$$\sqrt { 4 x + 13 } + 2 = \sqrt { - 2 x + 3 }$$

Ebatzi: x

$$x=-3$$

Ebazpidea

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{4x+13}+2\right)^{2}=\left(\sqrt{-2x+3}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{4x+13}+2\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\left(\sqrt{4x+13}\right)^{2}+4\sqrt{4x+13}+4=\left(\sqrt{-2x+3}\right)^{2}$$

4x+13 lortzeko, egin \sqrt{4x+13} ber 2.

$$4x+13+4\sqrt{4x+13}+4=\left(\sqrt{-2x+3}\right)^{2}$$

17 lortzeko, gehitu 13 eta 4.

$$4x+17+4\sqrt{4x+13}=\left(\sqrt{-2x+3}\right)^{2}$$

-2x+3 lortzeko, egin \sqrt{-2x+3} ber 2.

$$4x+17+4\sqrt{4x+13}=-2x+3$$

Egin ken 4x+17 ekuazioaren bi aldeetan.

$$4\sqrt{4x+13}=-2x+3-\left(4x+17\right)$$

4x+17 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$4\sqrt{4x+13}=-2x+3-4x-17$$

-6x lortzeko, konbinatu -2x eta -4x.

$$4\sqrt{4x+13}=-6x+3-17$$

-14 lortzeko, 3 balioari kendu 17.

$$4\sqrt{4x+13}=-6x-14$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(4\sqrt{4x+13}\right)^{2}=\left(-6x-14\right)^{2}$$

Garatu \left(4\sqrt{4x+13}\right)^{2}.

$$4^{2}\left(\sqrt{4x+13}\right)^{2}=\left(-6x-14\right)^{2}$$

16 lortzeko, egin 4 ber 2.

$$16\left(\sqrt{4x+13}\right)^{2}=\left(-6x-14\right)^{2}$$

4x+13 lortzeko, egin \sqrt{4x+13} ber 2.

$$16\left(4x+13\right)=\left(-6x-14\right)^{2}$$

Erabili banaketa-propietatea 16 eta 4x+13 biderkatzeko.

$$64x+208=\left(-6x-14\right)^{2}$$

\left(-6x-14\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$64x+208=36x^{2}+168x+196$$

Kendu 36x^{2} bi aldeetatik.

$$64x+208-36x^{2}=168x+196$$

Kendu 168x bi aldeetatik.

$$64x+208-36x^{2}-168x=196$$

-104x lortzeko, konbinatu 64x eta -168x.

$$-104x+208-36x^{2}=196$$

Kendu 196 bi aldeetatik.

$$-104x+208-36x^{2}-196=0$$

12 lortzeko, 208 balioari kendu 196.

$$-104x+12-36x^{2}=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$-26x+3-9x^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-9x^{2}-26x+3=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -9x^{2}+ax+bx+3 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-26 ab=-9\times 3=-27$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -27 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-27 3,-9$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

-26 batura duen parea da soluzioa.

$$a=1 b=-27$$

Berridatzi -9x^{2}-26x+3 honela: \left(-9x^{2}+x\right)+\left(-27x+3\right).

$$\left(-9x^{2}+x\right)+\left(-27x+3\right)$$

Deskonposatu -x lehen taldean, eta -3 bigarren taldean.

$$-x\left(9x-1\right)-3\left(9x-1\right)$$

Deskonposatu 9x-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(9x-1\right)\left(-x-3\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 9x-1=0 eta -x-3=0.

$$x=\frac{1}{9} x=-3$$

Ordeztu \frac{1}{9} balioa x balioarekin \sqrt{4x+13}+2=\sqrt{-2x+3} ekuazioan.

$$\sqrt{4\times \frac{1}{9}+13}+2=\sqrt{-2\times \frac{1}{9}+3}$$

Sinplifikatu. x=\frac{1}{9} balioak ez du betetzen ekuazioa.

$$\frac{17}{3}=\frac{5}{3}$$

Ordeztu -3 balioa x balioarekin \sqrt{4x+13}+2=\sqrt{-2x+3} ekuazioan.

$$\sqrt{4\left(-3\right)+13}+2=\sqrt{-2\left(-3\right)+3}$$

Sinplifikatu. x=-3 balioak ekuazioa betetzen du.

$$3=3$$

\sqrt{4x+13}+2=\sqrt{3-2x} ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=-3$$