Resolver sqrt{4-x}+sqrt{9+x}=5

$$\sqrt { 4 - x } + \sqrt { 9 + x } = 5$$

Ebatzi: x

$$x=-5$$

$$x=0$$

Ebazpidea

Egin ken \sqrt{9+x} ekuazioaren bi aldeetan.

$$\sqrt{4-x}=5-\sqrt{9+x}$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{4-x}\right)^{2}=\left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

4-x lortzeko, egin \sqrt{4-x} ber 2.

$$4-x=\left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

\left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4-x=25-10\sqrt{9+x}+\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

9+x lortzeko, egin \sqrt{9+x} ber 2.

$$4-x=25-10\sqrt{9+x}+9+x$$

34 lortzeko, gehitu 25 eta 9.

$$4-x=34-10\sqrt{9+x}+x$$

Egin ken 34+x ekuazioaren bi aldeetan.

$$4-x-\left(34+x\right)=-10\sqrt{9+x}$$

34+x funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$4-x-34-x=-10\sqrt{9+x}$$

-30 lortzeko, 4 balioari kendu 34.

$$-30-x-x=-10\sqrt{9+x}$$

-2x lortzeko, konbinatu -x eta -x.

$$-30-2x=-10\sqrt{9+x}$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(-30-2x\right)^{2}=\left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

\left(-30-2x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$900+120x+4x^{2}=\left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Garatu \left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}.

$$900+120x+4x^{2}=\left(-10\right)^{2}\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

100 lortzeko, egin -10 ber 2.

$$900+120x+4x^{2}=100\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

9+x lortzeko, egin \sqrt{9+x} ber 2.

$$900+120x+4x^{2}=100\left(9+x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 100 eta 9+x biderkatzeko.

$$900+120x+4x^{2}=900+100x$$

Kendu 900 bi aldeetatik.

$$900+120x+4x^{2}-900=100x$$

0 lortzeko, 900 balioari kendu 900.

$$120x+4x^{2}=100x$$

Kendu 100x bi aldeetatik.

$$120x+4x^{2}-100x=0$$

20x lortzeko, konbinatu 120x eta -100x.

$$20x+4x^{2}=0$$

Deskonposatu x.

$$x\left(20+4x\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x=0 eta 20+4x=0.

$$x=0 x=-5$$

Ordeztu 0 balioa x balioarekin \sqrt{4-x}+\sqrt{9+x}=5 ekuazioan.

$$\sqrt{4-0}+\sqrt{9+0}=5$$

Sinplifikatu. x=0 balioak ekuazioa betetzen du.

$$5=5$$

Ordeztu -5 balioa x balioarekin \sqrt{4-x}+\sqrt{9+x}=5 ekuazioan.

$$\sqrt{4-\left(-5\right)}+\sqrt{9-5}=5$$

Sinplifikatu. x=-5 balioak ekuazioa betetzen du.

$$5=5$$

Zerrendatu honen soluzio guztiak: \sqrt{4-x}=-\sqrt{x+9}+5.

$$x=0 x=-5$$