Resolver sqrt{3x+6}=3x

$$\sqrt { 3 x + 6 } = 3 x$$

Ebatzi: x

$$x=1$$

Ebazpidea

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{3x+6}\right)^{2}=\left(3x\right)^{2}$$

3x+6 lortzeko, egin \sqrt{3x+6} ber 2.

$$3x+6=\left(3x\right)^{2}$$

Garatu \left(3x\right)^{2}.

$$3x+6=3^{2}x^{2}$$

9 lortzeko, egin 3 ber 2.

$$3x+6=9x^{2}$$

Kendu 9x^{2} bi aldeetatik.

$$3x+6-9x^{2}=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$x+2-3x^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-3x^{2}+x+2=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -3x^{2}+ax+bx+2 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=1 ab=-3\times 2=-6$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -6 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,6 -2,3$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=3 b=-2$$

Berridatzi -3x^{2}+x+2 honela: \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Deskonposatu 3x lehen taldean, eta 2 bigarren taldean.

$$3x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

Deskonposatu -x+1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi -x+1=0 eta 3x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Ordeztu 1 balioa x balioarekin \sqrt{3x+6}=3x ekuazioan.

$$\sqrt{3\times 1+6}=3\times 1$$

Sinplifikatu. x=1 balioak ekuazioa betetzen du.

$$3=3$$

Ordeztu -\frac{2}{3} balioa x balioarekin \sqrt{3x+6}=3x ekuazioan.

$$\sqrt{3\left(-\frac{2}{3}\right)+6}=3\left(-\frac{2}{3}\right)$$

Sinplifikatu. x=-\frac{2}{3} balioak ez du betetzen ekuazioa, ezker eta eskuineko aldeek kontrako zeinuak baitauzkate.

$$2=-2$$

\sqrt{3x+6}=3x ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=1$$