Resolver sqrt{3x+4}-sqrt{x-4}=4

$$\sqrt { 3 x + 4 } - \sqrt { x - 4 } = 4$$

Ebatzi: x

$$x=20$$

$$x=4$$

Ebazpidea

Egin ken -\sqrt{x-4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$\sqrt{3x+4}=4+\sqrt{x-4}$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{3x+4}\right)^{2}=\left(4+\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

3x+4 lortzeko, egin \sqrt{3x+4} ber 2.

$$3x+4=\left(4+\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

\left(4+\sqrt{x-4}\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$3x+4=16+8\sqrt{x-4}+\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

x-4 lortzeko, egin \sqrt{x-4} ber 2.

$$3x+4=16+8\sqrt{x-4}+x-4$$

12 lortzeko, 16 balioari kendu 4.

$$3x+4=12+8\sqrt{x-4}+x$$

Egin ken 12+x ekuazioaren bi aldeetan.

$$3x+4-\left(12+x\right)=8\sqrt{x-4}$$

12+x funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$3x+4-12-x=8\sqrt{x-4}$$

-8 lortzeko, 4 balioari kendu 12.

$$3x-8-x=8\sqrt{x-4}$$

2x lortzeko, konbinatu 3x eta -x.

$$2x-8=8\sqrt{x-4}$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(2x-8\right)^{2}=\left(8\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

\left(2x-8\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}-32x+64=\left(8\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Garatu \left(8\sqrt{x-4}\right)^{2}.

$$4x^{2}-32x+64=8^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

64 lortzeko, egin 8 ber 2.

$$4x^{2}-32x+64=64\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

x-4 lortzeko, egin \sqrt{x-4} ber 2.

$$4x^{2}-32x+64=64\left(x-4\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 64 eta x-4 biderkatzeko.

$$4x^{2}-32x+64=64x-256$$

Kendu 64x bi aldeetatik.

$$4x^{2}-32x+64-64x=-256$$

-96x lortzeko, konbinatu -32x eta -64x.

$$4x^{2}-96x+64=-256$$

Gehitu 256 bi aldeetan.

$$4x^{2}-96x+64+256=0$$

320 lortzeko, gehitu 64 eta 256.

$$4x^{2}-96x+320=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 4 balioa a balioarekin, -96 balioa b balioarekin, eta 320 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{\left(-96\right)^{2}-4\times 4\times 320}}{2\times 4}$$

Egin -96 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-4\times 4\times 320}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-16\times 320}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider 320.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-5120}}{2\times 4}$$

Gehitu 9216 eta -5120.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{4096}}{2\times 4}$$

Atera 4096 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±64}{2\times 4}$$

-96 zenbakiaren aurkakoa 96 da.

$$x=\frac{96±64}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$x=\frac{96±64}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{96±64}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 96 eta 64.

$$x=\frac{160}{8}$$

Zatitu 160 balioa 8 balioarekin.

$$x=20$$

Orain, ebatzi x=\frac{96±64}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 64 ken 96.

$$x=\frac{32}{8}$$

Zatitu 32 balioa 8 balioarekin.

$$x=4$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=20 x=4$$

Ordeztu 20 balioa x balioarekin \sqrt{3x+4}-\sqrt{x-4}=4 ekuazioan.

$$\sqrt{3\times 20+4}-\sqrt{20-4}=4$$

Sinplifikatu. x=20 balioak ekuazioa betetzen du.

$$4=4$$

Ordeztu 4 balioa x balioarekin \sqrt{3x+4}-\sqrt{x-4}=4 ekuazioan.

$$\sqrt{3\times 4+4}-\sqrt{4-4}=4$$

Sinplifikatu. x=4 balioak ekuazioa betetzen du.

$$4=4$$

Zerrendatu honen soluzio guztiak: \sqrt{3x+4}=\sqrt{x-4}+4.

$$x=20 x=4$$