Resolver sqrt{3x+1}+1=3x

$$\sqrt { 3 x + 1 } + 1 = 3 x$$

Ebatzi: x

$$x=1$$

Ebazpidea

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$\sqrt{3x+1}=3x-1$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}=\left(3x-1\right)^{2}$$

3x+1 lortzeko, egin \sqrt{3x+1} ber 2.

$$3x+1=\left(3x-1\right)^{2}$$

\left(3x-1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$3x+1=9x^{2}-6x+1$$

Kendu 9x^{2} bi aldeetatik.

$$3x+1-9x^{2}=-6x+1$$

Gehitu 6x bi aldeetan.

$$3x+1-9x^{2}+6x=1$$

9x lortzeko, konbinatu 3x eta 6x.

$$9x+1-9x^{2}=1$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$9x+1-9x^{2}-1=0$$

0 lortzeko, 1 balioari kendu 1.

$$9x-9x^{2}=0$$

Deskonposatu x.

$$x\left(9-9x\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x=0 eta 9-9x=0.

$$x=0 x=1$$

Ordeztu 0 balioa x balioarekin \sqrt{3x+1}+1=3x ekuazioan.

$$\sqrt{3\times 0+1}+1=3\times 0$$

Sinplifikatu. x=0 balioak ez du betetzen ekuazioa.

$$2=0$$

Ordeztu 1 balioa x balioarekin \sqrt{3x+1}+1=3x ekuazioan.

$$\sqrt{3\times 1+1}+1=3\times 1$$

Sinplifikatu. x=1 balioak ekuazioa betetzen du.

$$3=3$$

\sqrt{3x+1}=3x-1 ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=1$$