Resolver sqrt{3-x}-x+3=0

$$\sqrt { 3 - x } - x + 3 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=3$$

Ebazpidea

Egin ken -x+3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$\sqrt{3-x}=-\left(-x+3\right)$$

-x+3 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$\sqrt{3-x}=-\left(-x\right)-3$$

-x zenbakiaren aurkakoa x da.

$$\sqrt{3-x}=x-3$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{3-x}\right)^{2}=\left(x-3\right)^{2}$$

3-x lortzeko, egin \sqrt{3-x} ber 2.

$$3-x=\left(x-3\right)^{2}$$

\left(x-3\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$3-x=x^{2}-6x+9$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$3-x-x^{2}=-6x+9$$

Gehitu 6x bi aldeetan.

$$3-x-x^{2}+6x=9$$

5x lortzeko, konbinatu -x eta 6x.

$$3+5x-x^{2}=9$$

Kendu 9 bi aldeetatik.

$$3+5x-x^{2}-9=0$$

-6 lortzeko, 3 balioari kendu 9.

$$-6+5x-x^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -x^{2}+ax+bx-6 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 6 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,6 2,3$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+6=7 2+3=5$$

5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=3 b=2$$

Berridatzi -x^{2}+5x-6 honela: \left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Deskonposatu -x lehen taldean, eta 2 bigarren taldean.

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Deskonposatu x-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-3=0 eta -x+2=0.

$$x=3 x=2$$

Ordeztu 3 balioa x balioarekin \sqrt{3-x}-x+3=0 ekuazioan.

$$\sqrt{3-3}-3+3=0$$

Sinplifikatu. x=3 balioak ekuazioa betetzen du.

$$0=0$$

Ordeztu 2 balioa x balioarekin \sqrt{3-x}-x+3=0 ekuazioan.

$$\sqrt{3-2}-2+3=0$$

Sinplifikatu. x=2 balioak ez du betetzen ekuazioa.

$$2=0$$

\sqrt{3-x}=x-3 ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=3$$