Resolver sqrt{2z+3}=-z

$$\sqrt { 2 z + 3 } = - z$$

Ebatzi: z

$$z=-1$$

Ebazpidea

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{2z+3}\right)^{2}=\left(-z\right)^{2}$$

2z+3 lortzeko, egin \sqrt{2z+3} ber 2.

$$2z+3=\left(-z\right)^{2}$$

z^{2} lortzeko, egin -z ber 2.

$$2z+3=z^{2}$$

Kendu z^{2} bi aldeetatik.

$$2z+3-z^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-z^{2}+2z+3=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -z^{2}+az+bz+3 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=3 b=-1$$

Berridatzi -z^{2}+2z+3 honela: \left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right).

$$\left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right)$$

Deskonposatu -z lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$-z\left(z-3\right)-\left(z-3\right)$$

Deskonposatu z-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(z-3\right)\left(-z-1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi z-3=0 eta -z-1=0.

$$z=3 z=-1$$

Ordeztu 3 balioa z balioarekin \sqrt{2z+3}=-z ekuazioan.

$$\sqrt{2\times 3+3}=-3$$

Sinplifikatu. z=3 balioak ez du betetzen ekuazioa, ezker eta eskuineko aldeek kontrako zeinuak baitauzkate.

$$3=-3$$

Ordeztu -1 balioa z balioarekin \sqrt{2z+3}=-z ekuazioan.

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-\left(-1\right)$$

Sinplifikatu. z=-1 balioak ekuazioa betetzen du.

$$1=1$$

\sqrt{2z+3}=-z ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$z=-1$$