Resolver sqrt{2x-3}=6^2x*sqrt{4}

$$\sqrt { 2 x - 3 } = 6 ^ { 2 } x \cdot \sqrt { 4 }$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}\approx 0.000192901+0.024055488i$$

Ebazpidea

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(6^{2}x\sqrt{4}\right)^{2}$$

2x-3 lortzeko, egin \sqrt{2x-3} ber 2.

$$2x-3=\left(6^{2}x\sqrt{4}\right)^{2}$$

36 lortzeko, egin 6 ber 2.

$$2x-3=\left(36x\sqrt{4}\right)^{2}$$

Kalkulatu 4 balioaren erro karratua eta atera 2.

$$2x-3=\left(36x\times 2\right)^{2}$$

72 lortzeko, biderkatu 36 eta 2.

$$2x-3=\left(72x\right)^{2}$$

Garatu \left(72x\right)^{2}.

$$2x-3=72^{2}x^{2}$$

5184 lortzeko, egin 72 ber 2.

$$2x-3=5184x^{2}$$

Kendu 5184x^{2} bi aldeetatik.

$$2x-3-5184x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-5184x^{2}+2x-3=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -5184 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta -3 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5184\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

Egin 2 ber bi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5184\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

Egin -4 bider -5184.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20736\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

Egin 20736 bider -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-62208}}{2\left(-5184\right)}$$

Gehitu 4 eta -62208.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-62204}}{2\left(-5184\right)}$$

Atera -62204 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{2\left(-5184\right)}$$

Egin 2 bider -5184.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 2i\sqrt{15551}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{15551}i}{-10368}$$

Zatitu -2+2i\sqrt{15551} balioa -10368 balioarekin.

$$x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368} ekuazioa ± minus denean. Egin 2i\sqrt{15551} ken -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15551}i-2}{-10368}$$

Zatitu -2-2i\sqrt{15551} balioa -10368 balioarekin.

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$

Ordeztu \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} balioa x balioarekin \sqrt{2x-3}=6^{2}x\sqrt{4} ekuazioan.

$$\sqrt{2\times \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}-3}=6^{2}\times \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}\sqrt{4}$$

Sinplifikatu. x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} balioak ez du betetzen ekuazioa.

$$-\left(\frac{1}{72}-\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{72}$$

Ordeztu \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184} balioa x balioarekin \sqrt{2x-3}=6^{2}x\sqrt{4} ekuazioan.

$$\sqrt{2\times \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}-3}=6^{2}\times \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}\sqrt{4}$$

Sinplifikatu. x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184} balioak ekuazioa betetzen du.

$$\frac{1}{72}+\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{72}+\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{2x-3}=36\sqrt{4}x ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$