Resolver sqrt{2x-1}-2=sqrt{x-4}

$$\sqrt { 2 x - 1 } - 2 = \sqrt { x - 4 }$$

Ebatzi: x

$$x=13$$

$$x=5$$

Ebazpidea

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

2x-1 lortzeko, egin \sqrt{2x-1} ber 2.

$$2x-1-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

3 lortzeko, gehitu -1 eta 4.

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

x-4 lortzeko, egin \sqrt{x-4} ber 2.

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=x-4$$

Egin ken 2x+3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-\left(2x+3\right)$$

2x+3 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-2x-3$$

-x lortzeko, konbinatu x eta -2x.

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-4-3$$

-7 lortzeko, -4 balioari kendu 3.

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-7$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

Garatu \left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

16 lortzeko, egin -4 ber 2.

$$16\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

2x-1 lortzeko, egin \sqrt{2x-1} ber 2.

$$16\left(2x-1\right)=\left(-x-7\right)^{2}$$

Erabili banaketa-propietatea 16 eta 2x-1 biderkatzeko.

$$32x-16=\left(-x-7\right)^{2}$$

\left(-x-7\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$32x-16=x^{2}+14x+49$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$32x-16-x^{2}=14x+49$$

Kendu 14x bi aldeetatik.

$$32x-16-x^{2}-14x=49$$

18x lortzeko, konbinatu 32x eta -14x.

$$18x-16-x^{2}=49$$

Kendu 49 bi aldeetatik.

$$18x-16-x^{2}-49=0$$

-65 lortzeko, -16 balioari kendu 49.

$$18x-65-x^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-x^{2}+18x-65=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -x^{2}+ax+bx-65 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=18 ab=-\left(-65\right)=65$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 65 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,65 5,13$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+65=66 5+13=18$$

18 batura duen parea da soluzioa.

$$a=13 b=5$$

Berridatzi -x^{2}+18x-65 honela: \left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right).

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right)$$

Deskonposatu -x lehen taldean, eta 5 bigarren taldean.

$$-x\left(x-13\right)+5\left(x-13\right)$$

Deskonposatu x-13 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-13\right)\left(-x+5\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-13=0 eta -x+5=0.

$$x=13 x=5$$

Ordeztu 13 balioa x balioarekin \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4} ekuazioan.

$$\sqrt{2\times 13-1}-2=\sqrt{13-4}$$

Sinplifikatu. x=13 balioak ekuazioa betetzen du.

$$3=3$$

Ordeztu 5 balioa x balioarekin \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4} ekuazioan.

$$\sqrt{2\times 5-1}-2=\sqrt{5-4}$$

Sinplifikatu. x=5 balioak ekuazioa betetzen du.

$$1=1$$

Zerrendatu honen soluzio guztiak: \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}.

$$x=13 x=5$$