Resolver sqrt{2x+7}-3x+1=x-1

$$\sqrt { 2 x + 7 } - 3 x + 1 = x - 1$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{129} + 9}{16} \approx 1.272363543$$

Ebazpidea

Egin ken -3x+1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$\sqrt{2x+7}=x-1-\left(-3x+1\right)$$

-3x+1 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$\sqrt{2x+7}=x-1-\left(-3x\right)-1$$

-3x zenbakiaren aurkakoa 3x da.

$$\sqrt{2x+7}=x-1+3x-1$$

4x lortzeko, konbinatu x eta 3x.

$$\sqrt{2x+7}=4x-1-1$$

-2 lortzeko, -1 balioari kendu 1.

$$\sqrt{2x+7}=4x-2$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}=\left(4x-2\right)^{2}$$

2x+7 lortzeko, egin \sqrt{2x+7} ber 2.

$$2x+7=\left(4x-2\right)^{2}$$

\left(4x-2\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2x+7=16x^{2}-16x+4$$

Kendu 16x^{2} bi aldeetatik.

$$2x+7-16x^{2}=-16x+4$$

Gehitu 16x bi aldeetan.

$$2x+7-16x^{2}+16x=4$$

18x lortzeko, konbinatu 2x eta 16x.

$$18x+7-16x^{2}=4$$

Kendu 4 bi aldeetatik.

$$18x+7-16x^{2}-4=0$$

3 lortzeko, 7 balioari kendu 4.

$$18x+3-16x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-16x^{2}+18x+3=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -16 balioa a balioarekin, 18 balioa b balioarekin, eta 3 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-16\right)\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

Egin 18 ber bi.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-16\right)\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

Egin -4 bider -16.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+64\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

Egin 64 bider 3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+192}}{2\left(-16\right)}$$

Gehitu 324 eta 192.

$$x=\frac{-18±\sqrt{516}}{2\left(-16\right)}$$

Atera 516 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{2\left(-16\right)}$$

Egin 2 bider -16.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -18 eta 2\sqrt{129}.

$$x=\frac{2\sqrt{129}-18}{-32}$$

Zatitu -18+2\sqrt{129} balioa -32 balioarekin.

$$x=\frac{9-\sqrt{129}}{16}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{129} ken -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{129}-18}{-32}$$

Zatitu -18-2\sqrt{129} balioa -32 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{9-\sqrt{129}}{16} x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$

Ordeztu \frac{9-\sqrt{129}}{16} balioa x balioarekin \sqrt{2x+7}-3x+1=x-1 ekuazioan.

$$\sqrt{2\times \frac{9-\sqrt{129}}{16}+7}-3\times \frac{9-\sqrt{129}}{16}+1=\frac{9-\sqrt{129}}{16}-1$$

Sinplifikatu. x=\frac{9-\sqrt{129}}{16} balioak ez du betetzen ekuazioa, ezker eta eskuineko aldeek kontrako zeinuak baitauzkate.

$$-\frac{15}{16}+\frac{7}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}=-\frac{7}{16}-\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}$$

Ordeztu \frac{\sqrt{129}+9}{16} balioa x balioarekin \sqrt{2x+7}-3x+1=x-1 ekuazioan.

$$\sqrt{2\times \frac{\sqrt{129}+9}{16}+7}-3\times \frac{\sqrt{129}+9}{16}+1=\frac{\sqrt{129}+9}{16}-1$$

Sinplifikatu. x=\frac{\sqrt{129}+9}{16} balioak ekuazioa betetzen du.

$$-\frac{7}{16}+\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}-\frac{7}{16}$$

\sqrt{2x+7}=4x-2 ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$