Resolver sqrt{2x+7}+4=x

$$\sqrt { 2 x + 7 } + 4 = x$$

Ebatzi: x

$$x=9$$

Ebazpidea

Egin ken 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$\sqrt{2x+7}=x-4$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

2x+7 lortzeko, egin \sqrt{2x+7} ber 2.

$$2x+7=\left(x-4\right)^{2}$$

\left(x-4\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2x+7=x^{2}-8x+16$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$2x+7-x^{2}=-8x+16$$

Gehitu 8x bi aldeetan.

$$2x+7-x^{2}+8x=16$$

10x lortzeko, konbinatu 2x eta 8x.

$$10x+7-x^{2}=16$$

Kendu 16 bi aldeetatik.

$$10x+7-x^{2}-16=0$$

-9 lortzeko, 7 balioari kendu 16.

$$10x-9-x^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-x^{2}+10x-9=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -x^{2}+ax+bx-9 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 9 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,9 3,3$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+9=10 3+3=6$$

10 batura duen parea da soluzioa.

$$a=9 b=1$$

Berridatzi -x^{2}+10x-9 honela: \left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)$$

Deskonposatu -x -x^{2}+9x taldean.

$$-x\left(x-9\right)+x-9$$

Deskonposatu x-9 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-9\right)\left(-x+1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-9=0 eta -x+1=0.

$$x=9 x=1$$

Ordeztu 9 balioa x balioarekin \sqrt{2x+7}+4=x ekuazioan.

$$\sqrt{2\times 9+7}+4=9$$

Sinplifikatu. x=9 balioak ekuazioa betetzen du.

$$9=9$$

Ordeztu 1 balioa x balioarekin \sqrt{2x+7}+4=x ekuazioan.

$$\sqrt{2\times 1+7}+4=1$$

Sinplifikatu. x=1 balioak ez du betetzen ekuazioa.

$$7=1$$

\sqrt{2x+7}=x-4 ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=9$$